插入带有父指针的 Btree

Question

我尝试在 Java 中为 Btree 编写插入代码，但无法正确拆分节点，谁能指导我在 Btree 中插入、拆分和 nonfullInset 的良好算法？

谢谢

Answer 1

假设每个节点：

• 最大的孩子数是 D，
• 最大键数为 K= D-1，
• 最小的孩子数是 d = D/2，
• 最小键数为 k= D/2-1

这里是算法：

• 插入：搜索树以找到包含键的叶节点。插入钥匙。查看key是否溢出（key的个数大于D-1），如果没有则操作完成。如果溢出，将节点拆分为 2 个节点（自身和一个新节点），将最后 (k) 个键移动到新节点，留下具有 k +1 个键的节点（叶节点）。将叶节点中的最后一个键移动到父节点。如果父级溢出，请重复这些步骤。

• 删除：搜索树以找到包含要删除的键的节点。 2种情况是可能的。容器节点是叶节点或者是内部非叶节点。如果是内部节点，首先在节点 中找到该键的直接前驱，它总是来自一个前导节点。然后用这个前任密钥替换密钥。现在您需要从叶节点中删除密钥。 （请注意，从内部节点删除总是简化为从叶节点删除）。如果是叶节点，则从叶节点中删除键。检查叶节点是否处于飞行状态（具有少于 k 个键），如果没有，则操作完成。但是，如果飞行不足，则可能有 3 种情况。如果节点的左兄弟节点至少有 k+1 个键，则通过父节点执行右旋转。否则，如果该节点有一个至少有 k+1 个键的右兄弟，则通过父节点执行左旋转。否则，如果该节点没有任何具有至少 k+1 个键的兄弟节点，则将该节点与其兄弟节点之一连接，同时从父节点中删除一个键。然后检查parent是否下飞，如果下飞重复这些步骤来修复父母。

• Search：类似于二叉搜索树，主要区别在于现在你还需要在每个节点中执行一个搜索，因为每个节点都有排序的键，你可以执行对每个节点进行二分搜索。