有效地找到 50k 2D 坐标的 n 个最近邻？

Question

我有一个包含纬度和经度的数组。任务是为所有坐标找到最近的 5 个坐标，而不是每次都循环遍历所有坐标。

Answer 1

有几个解决方案取决于您的数据（您什么都没说）以及您想要的程度。

• 如果您的数据是均匀分布的，那么您可以在数据之上创建一个网格并将点分配给网格。之后，对于每个元素，您找出它属于哪个网格并比较该网格（以及最近的网格）中的距离。通过良好的网格选择并假设网格中平均有 k 个元素，这可以为您提供潜在的 O(n * k^2) 运行时间。查看more explanation 的这个答案。
• 对数据一无所知，您可以在 O(n log n) 时间内构造一个2-d tree，然后对数据库中的每个点询问离它最近的点是什么（您在 O(logn)总共 n 个点）。所以总复杂度是O(n log n )
• 另一种方法是使用称为local sensitivity hashing 的概率方法。 wiki 页面太复杂了，即使知道这是什么，我也很难阅读该页面。请查看this description 以更好地理解它。
• @Gene 建议使用quadtree 的另一种方法（还没有听说过这种树，所以将其留空）

因此，正如您所见，这项任务的复杂性可能比 O(n^2) 更好。

所有方法都描述了如何找到离您正在搜索的点最近的点。很明显，找到最近的点后，您可以将其删除并找到另一个最近的点，依此类推，直到找到您的点的 5 个最近点。