Fortran - 想要四舍五入到小数点后一位

Question

在fortran中，我必须将纬度和经度四舍五入到小数点后一位。

我正在使用 gfortran 编译器和 nint 函数，但以下不起作用：

print *, nint( 1.40 * 10. ) / 10.    ! prints 1.39999998
print *, nint( 1.49 * 10. ) / 10.    ! prints 1.50000000

在这里寻找通用和特定的解决方案。例如：

1. 我们如何显示四舍五入到小数点后一位的数字？

2. 我们如何在 fortran 中存储这些四舍五入的数字。在浮点变量中是不可能的，但是还有其他方法吗？

3. 我们如何将这些数字写入 NetCDF？

4. 我们如何将这些数字写入 CSV 或文本文件？

Answer 1

正如其他人所说，问题是在 NetCDF 文件中使用浮点表示。使用 nco 实用程序，您可以使用 scale_factor 和 add_offset 将纬度/经度更改为短整数。像这样：

ncap2 -s 'latitude=pack(latitude, 0.1, 0); longitude=pack(longitude, 0.1, 0);' old.nc new.nc

Answer 2

没有办法按照你的要求去做。潜在的问题是您想要的舍入值不一定能够使用浮点数表示。

例如，如果您有一个值 10.58，则在 IEEE754 float32 中，它完全表示为 1.3225000 x 2^3 = 10.580000。

当您将此值四舍五入到小数点后一位（无论您如何选择），结果将是 10.6，但是 10.6 没有精确的表示。最接近的表示是 float32 中的 1.3249999 x 2^3 = 10.599999。因此，无论您如何处理舍入，都无法将 10.6 精确存储在 float32 值中，也无法将其作为浮点值写入 netCDF 文件。

Answer 3

是的，可以做到！上面的“接受”答案在其有限的范围内是正确的，但对于您在 Fortran（或各种其他 HGL）中实际可以完成的事情是错误的。

唯一的问题是，如果像 Write with F(6.1) 这样的操作失败，你愿意付出什么代价？

从一个角度来看，您的问题是“任意精度”计算主题的一个特别微不足道的变化。当您需要以精确的精度存储、操作和执行“数学”（例如 1024 位数字）时，您如何想象密码学是如何处理的？

在这种情况下，一个简单的策略是将每个数字分成其组成部分“LHSofD”（小数的左侧）和“RHSofD”值。例如，您可能有一个 RLon(i,j) = 105.591，并希望将 105.6（或任何舍入方式）打印到您的 netCDF（或任何普通）文件。将其拆分为 RLonLHS(i,j) = 105 和 RLonRHS(i,j) = 591。

...在这一点上，您可以选择增加通用性，但要付出一些代价。为了节省“钱”，RHS 可能会保留为 0.591（但如果您需要做更高级的事情，则一般性较宽松）。

为简单起见，假设“便宜又愉快”的第二种策略。

LHS 很简单 (Int())。

现在，对于 RHS，乘以 10（如果您希望四舍五入到 1 DEC），例如到达 RLonRHS(i,j) = 5.91，然后应用 Fortran“四舍五入到最接近的 Int” NInt() 内在函数......留下 RLonRHS(i,j) = 6.0。

...鲍勃是你的叔叔：

现在您使用连接“对偶”的合适的写入语句将 LHS 和 RHS 打印到您的 netCDF，并将根据 OP 中所需的目标创建一个精确的表示。

...当然，稍后读入这些值会返回与上述相同的问题，除非读入也支持 ArbPrec。

...我们编写了我们自己的 ArbPrec 库，但有几个关于，也在 VBA 和其他 HGL 中...但是要注意完整的 ArbPrec 机器位不是一件小事...幸运的是你的问题是这么简单。

Answer 4

关于“四舍五入到小数点后一位”，可以考虑几个方面。这些涉及：内部存储和操作；展示和交换。

展示与交换

最简单的方面涵盖了我们如何报告储值，无论使用何种内部表示。正如其他答案和其他地方所深入介绍的那样，我们可以使用带有单个小数位的数字编辑描述符：

print '(F0.1,2X,F0.1)', 10.3, 10.17
end

输出的四舍五入方式是一种可变模式：

print '(RU,F0.1,2X,RD,F0.1)', 10.17, 10.17
end

在此示例中，我们选择先向上舍入，然后再向下舍入，但我们也可以舍入为零或舍入到最接近的值（或让编译器为我们选择）。

对于任何格式化输出，无论是屏幕还是文件，都可以使用此类编辑描述符。 G 编辑描述符，例如可以用来编写 CSV 文件的编辑描述符，也将执行此舍入。

对于未格式化的输出，此舍入概念不适用，因为引用了内部表示。同样对于 NetCDF 和 HDF5 等交换格式，我们没有这种舍入。

对于 NetCDF，您的属性约定可以指定类似 FORTRAN_format 的内容，它为最终显示（默认）实数、非圆角变量提供了适当的格式。

内部存储

其他答案和问题本身都提到了无法准确表示（和使用）十进制数字。然而，在 Fortran 语言中没有什么要求这是不可能的：

integer, parameter :: rk = SELECTED_REAL_KIND(radix=10)
real(rk) x
x = 0.1_rk

print *, x

end

是一个 Fortran 程序，它有一个基数为 10 的变量和字面常量。另见IEEE_SELECTED_REAL_KIND(radix=10)。

现在，您极有可能看到 selected_real_kind(radix=10) 为您提供值 -5，但如果您想要一些可以用作类型参数的积极的东西，您只需要找人为您提供这样的系统。

如果您找不到这样的东西，那么您将需要努力解决错误。这里有两个部分需要考虑。

Fortran 中固有的实数类型是浮点数类型。要使用定点数字类型或二进制编码十进制等系统，您将需要求助于非固有类型。这样的主题超出了此答案的范围，但 DrOli 已向该方向提出了指示。

这些努力在计算/程序员时间上不会便宜。您还需要在输出和交换中管理这些类型。

根据您的工作要求，您可能会发现只需按 10 的（次方）缩放并处理整数套装。在这种情况下，您还需要在约定中找到相应的 NetCDF 属性，例如 scale_factor。

关于我们的内部表示问题，我们对输出有类似的舍入问题。例如，如果我的输入数据的经度为10.17...，但我想在我的内部表示中将其四舍五入为（最接近的可表示值）一个十进制数字（比如10.2/10.1999998），然后通过有了这个，我该如何管理？

我们已经看到 nint(10.17*10)/10. 是如何为我们提供此功能的，但我们也了解了数字编辑描述符如何很好地完成输出，包括控制舍入模式：

character(10) :: intermediate
real :: rounded
write(intermediate, '(RN,F0.1)') 10.17
read(intermediate, *) rounded

print *, rounded  ! This may look not "exact"

end

如果需要，我们可以在此处跟踪错误的累积。

Answer 5

`round_x = nint(x*10d0)/10d0' 运算符对 x 进行舍入（对于 abs(x)

如上所述，并非所有小数点后有一位有效数字的数字都有精确表示，例如，0.3 没有。

print *, 0.3d0

输出：

  0.29999999999999999

要将四舍五入的值输出到文件、屏幕或将其转换为小数点后有一个有效数字的字符串，请使用编辑描述符“Fw.1”（w - 宽度 w 个字符，0 -可变宽度）。例如：

print '(5(1x, f0.1))', 1.30, 1.31, 1.35, 1.39, 345.46

输出：

 1.3 1.3 1.4 1.4 345.5

@JohnE，使用 'G10.2' 不正确，它将结果四舍五入为两位有效数字，而不是小数点后一位。例如：

print '(g10.2)',  345.46

输出：

0.35E+03

附言

对于 NetCDF，舍入应该由 NetCDF 查看器处理，但是，您可以将变量输出为 NC_STRING 类型：

write(NetCDF_out_string, '(F0.1)') 1.49

或者，或者，获得“漂亮”的 NC_FLOAT/NC_DOUBLE 数字：

beautiful_float_x = nint(x*10.)/10. + epsilon(1.)*nint(x*10.)/10./2.
beautiful_double_x = dnint(x*10d0)/10d0 + epsilon(1d0)*dnint(x*10d0)/10d0/2d0

P.P.S. @JohnE

1. 首选的解决方案是不要在内存或文件中舍入中间结果。仅在发出人类可读数据的最终输出时才进行舍入；

2. 使用带有编辑描述符“Fw.1”的打印，见上文；

3. 没有简单可靠的方法来准确存储四舍五入的数字（带小数点的数字）：

2.1。理论上，某些 Fortran 实现可以支持十进制算术，但我不知道“selected_real_kind(4, 4, 10)”返回-5以外的值的实现；

2.2。可以将四舍五入的数字存储为字符串；

2.3。您可以使用 GIMP 库的 Fortran 绑定。带有 mpq_ 前缀的函数设计用于处理有理数；

1. 没有简单可靠的方法可以在 netCDF 文件中写入四舍五入的数字，同时为该文件的读者保留它们的属性：

3.1。 netCDF 支持“打包数据值”，即您可以使用属性“scale_factor”、“add_offset”设置整数类型并保存整数数组。但是，在文件中，“scale_factor”将存储为单精度或双精度的浮点数，即该值将不同于 0.1。因此，读取时，通过netCDF库unpacked_data_value = packed_data_value*scale_factor + add_offset计算时，会出现舍入误差。 （可以设置scale_factor=0.1*(1.+epsilon(1.))或scale_factor=0.1d0*(1d0+epsilon(1d0))排除大量数字'9'）；

3.2。有 C_format 和 FORTRAN_format 属性。但是很难预测哪个读者会使用哪个属性以及他们是否会使用它们；

3.3。您可以将四舍五入的数字存储为字符串或用户定义的类型；

4. 将 write() 与编辑描述符“Fw.1”一起使用，见上文。