如何将浮点数转换为非标准编码

Question

我正在编写一个创建 ICC 颜色格式的程序。这些格式指定了一个名为 s15Fixed16Number 的数据类型，它有一个符号位、15 个整数位和 16 个小数位。 IEEE 754 32 位浮点数有一个符号位、8 个指数位和 23 个小数位。

我需要从文本框中获取输入，并将它们转换为 s15Fixed16Number。在 Google 图书上进行了一些搜索 this，但这是关于将十进制数转换为 s15Fixed16Number。我想我可以使用链接中解释的方法，但我还没有进行任何测试来确定它的准确性。我想我也可以尝试转换从文本框中输入的字符，但我还没有考虑那么多。

我正在使用 Cocoa，但我认为这并不重要；任何 C 函数都应该可以工作。以下是 s15Fixed16Number 格式的一些示例值：

              -32768.0 = 0x80000000
                     0 = 0x00000000
                   1.0 = 0x00010000
 32767 + (65535/65536) = 0x7FFFFFFF

我想距离那个数值计算课已经有一段时间了！

Answer 1

不要对浮点数的内部表示忘乎所以。定点值只是整数，具有恒定的比例因子。请记住，浮点数的精度比目标格式的精度更有限，因此对于大值，预期值可能在低 9 位中关闭。

//s15Fixed16Number is presumably typedef'ed to unsigned int
float foo = 1.0f;
int fooFixedSigned = (int)(foo * 65536);
s15Fixed16Number fooFixed = (s15Fixed16Number)(abs(fooFixedSigned));
if (foo < 0) fooFixed = fooFixed | (1 << 31);
//you'll also need to explicitly check for overflows and underflows and handle them however is appropriate to your situation

编辑：将 & 更正为 |

Answer 2

假设您的 C 环境使用 2 的补码整数，那么这比看起来要简单得多。

typedef long s1516;  // 32bit 2's complement signed integer
s1516 floattos1516(double f) {
    return (s1516)(f * 65536. + 0.5);
}

表示是一个定点值，有 16 位小数。这与分母始终为 65536（或 2¹⁶）的有理数相同。要从浮点值形成这样的有理数，只需乘以分母。那么这只是一个适当的四舍五入的问题，以及对整数类型的截断。

标准选择了他们所做的形式，因为如果您的系统使用 2 的补码整数运算，这才有效。虽然最左边的位确实代表符号，但它不是浮点表示中使用的符号位。

如果您的计算确实是float 而不是double，您会发现您的计算精度不如接近满刻度的数字的定点值中可用的精度高。如果你在double 中计算，那么你的计算总是比结果更精确。

编辑：

from the ICC 提供了明显的最新规范，即 规范 ICC.1:2004-10（配置文件版本 4.2.0.0）。第 5.1.3 节：

5.1.3 s15Fixed16Number

一个固定的有符号 4 字节/32 位数量，它有 16个小数位如表3所示。

表 3——s15Fixed16Number 数字编码 -32768,0 80000000h 0 00000000h 1,0 00010000h 32767 + (65535/65536) 7FFFFFFFh

除了对小数点表示的本地化偏好之外，这些值与我的理解完全一致，即表示只是带符号的 2 的补码整数，应该除以 65536 以获得它们的值。

到表示的自然转换是简单地乘以 65536，然后简单地从它除。选择合适的舍入规则是一个偏好问题。

满量程范围是从 -32768.0 (0x80000000) 到大约 32767.9999847412 (0x7fffffff) （含）。

我同意如果规范恰好以十六进制显示任何负值的表示会更清楚。我浏览了整个文档，发现以十进制和十六进制表示的唯一值是 CIE XYZ 色度坐标，根据定义，范围从 0 到 1，因此不能作为示例负值。