在 Haskell 中统一类型

Question

我有点纠结于我的考试作业。我想通过手动应用统一算法找出这两个函数的类型：

map map
(\x -> x >>= (\y -> y))

有人能指出我正确的方向吗？到目前为止，我能找到的唯一资源是维基百科条目，由于高度抽象，它并没有真正帮助我。

您好，谢谢。

Answer 1

我们只做第一个。

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

为了清楚起见，现在我们可以用两个不同的名称再次编写它：

map :: (c -> d) -> [c] -> [d]

现在我们将第二个替换为第一个的第一个参数，得到：

(a -> b) === (c -> d) -> ([c] -> [d]) (recall the associativity of (->))
a === (c -> d)
b === ([c] -> [d])

现在我们将这些类型赋值代入第一个签名的剩余部分，得到

map map :: [c -> d] -> [[c] -> [d]]

清除？

Answer 2

map 的类型是map :: (a -> b) -> [a] -> [b]。因此map foo 的类型是从[a] -> [b] 获得的，方法是将a 和b 替换为可以从foo 的类型派生的内容。例如，如果foo :: t -> t，则替换a = t, b = t 并获得[t] -> [t]。如果foo :: [t] -> Int，则得到[[t]] -> [Int]。

在您的情况下，foo（即map）的类型是(x -> y) -> [x] -> [y]。您必须将该类型与a -> b 统一起来，以找出必须替换为a 和b 的内容。 [注意函数箭头是右关联的，x -> y -> z = x -> (y -> z)。]

查找类型

\x -> x >>= (\y -> y)

使用已知类型的(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b。暂时忽略约束 (Monad m =>)。

作为(>>=) 的第一个参数，x 必须有一个m a 类型，因为目前还未知m 和a。 (>>=) 的第二个参数在这里是身份，

(\y -> y) :: t -> t

因此您必须将t -> t 与a -> m b 统一起来。这为您提供了一些关于a 的信息，即a = m b。

这给出了x :: m (m b) 和(\x -> x >>= (\y -> y)) :: type_of_x -> type_of_rhs。

终于记住了暂时忘记的约束Monad m =>。