在这个双边滤波器代码中，高斯距离权重是如何计算的？

Question

我从 Wikipedia 阅读了双边过滤，我理解了其中的所有部分（我认为）。

所以我试图了解 Matlab 中的实现，并从here 获取代码。我不明白以下部分：

function B = bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)

% Pre-compute Gaussian distance weights.
[X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w);
G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2));

我知道meshgrid 函数将为我们提供 2 个矩阵 X 和 Y，它们一起将给我所有可能的 x 和 y 坐标组合，范围从 -w 到 w（其中 @987654328 @ 是内核的窗口大小）。但我不明白G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2)); 完成了什么。因为对于 (i,j) 的空间权重，每个相邻像素 (k,l) 的贡献类似于

w(i,j,k,l) = exp(-((i-k)^2+(j-l)^2)/sigma_d^2)

在代码中，我了解如何计算高斯强度权重，因为它是一次性完成的：

 % Compute Gaussian intensity weights.
 H = exp(-(I-A(i,j)).^2/(2*sigma_r^2));

而对于高斯距离权重，再次进行一些计算：

% Calculate bilateral filter response.
F = H.*G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1);

所以基本上，我不明白高斯距离权重是如何计算的。

Answer 1

双边滤波器计算每个像素附近像素的加权平均值。就像大多数其他模糊滤镜一样。与双边滤波器的不同之处在于它在称重时同时考虑了空间距离和色调（强度）距离。

例如，正常的高斯模糊仅根据空间距离对像素进行加权。距离原点r 的像素将使用exp(-0.5(r/s).^2) 加权，其中s 是高斯的sigma（缩放）参数。重要的是，所有权重总和为 1 以使操作成为平均。这可以实现如下（修改自the File Exchange submission linked in the OP——A是输入图像）：

[X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w);
G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2));

dim = size(A);
B = zeros(dim);
for i = 1:dim(1)
  for j = 1:dim(2)
    % Extract local region.
    iMin = max(i-w,1);
    iMax = min(i+w,dim(1));
    jMin = max(j-w,1);
    jMax = min(j+w,dim(2));
    I = A(iMin:iMax,jMin:jMax);
    % Calculate Gaussian filter response.
    F = G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1);
    B(i,j) = sum(F(:).*I(:))/sum(F(:));
  end
end

我前面提到的r^2 是用X.^2+Y.^2 计算的。 meshgrid 创建数组 X 和 Y 包含从中间像素到沿两个轴的每个像素的距离。代码只是将这些权重 G 与本地邻域中的图像值 I 相乘，然后除以权重之和。代码中的复杂性来自处理靠近图像边界的像素。因此，在边界附近，F 是G 的裁剪版本，并且I 也被提取以避免越界索引。 “计算”G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1) 就是这种裁剪，以在图像边缘附近获得正确大小的邻域。

双边滤镜现在添加了基于色调距离（即灰度值图像的强度差异）的权重。内核F通过乘以修改：

H = exp(-(I-A(i,j)).^2/(2*sigma_r^2));

现在的距离是I-A(i,j) -- I 是邻域的像素值，A(i,j) 是中心的像素值。该值越大，用于该像素的权重越低。