具有指定截止频率的低通高斯滤波器答案

【问题标题】：Low pass gaussian filter with a specified cut off frequency具有指定截止频率的低通高斯滤波器
【发布时间】：2012-09-02 07:23:38
【问题描述】：

我正在玩hybrid images，并想使用高斯滤波器对图像进行低通滤波。但是，为了制作混合图像，应该在 2 个具有不同截止频率的图像上使用 2 个滤波器。

fspecial() 是否允许我们在使用它来制作高斯滤波器时指定截止频率？（我知道我们可以指定滤波器大小和 sigma，并且 sigma 和截止频率之间存在某种关系）。如果我们只能使用 sigma 指定截止频率，那么我需要设置什么 sigma 才能获得 0.2 Hz 的截止频率。

【问题讨论】：

我对此没有太多经验，但我希望您在使用 sigma 指定截止频率方面走在正确的轨道上。请记住，截止频率对应于输入信号衰减一定量的点，因此您必须先定义截止频率对应的衰减（通常为 3dB），然后才能确定要解决的点。
fspecial 创建一个预定义的 2D 矩阵滤波器，根据您所写的内容，我了解到您想要过滤 1D 信号（0.2 Hz，这意味着您有时间向量或频率向量）。那么你是在过滤向量还是矩阵？
@nate 我正在过滤一个 jpg 文件，它是一个矩阵..我将如何指定一个频率..？
@Siddhartha 这些是空间频率，fx 和 fy。如果您想对此事有很好的参考，我推荐 J.W. 的“傅里叶光学简介”。好人。我会尽量在下面给你一个合适的答案……
图像处理中0.2Hz是什么意思？ Hz 与时间相关，我在固定图像中看不到任何时间信息。

标签： matlab image-processing gaussian

【解决方案1】：

我将首先回答有关 1D 的问题，其余的将随之而来。它可能看起来微不足道，但请耐心等待一段时间。让我们假设以下代码：

t=linspace(0,20,2^10); %time vector in seconds
w=0.2; %in Hz
signal=cos(2*pi*w*t)+rand(1,length(t))-0.5; % signal in seconds
dt=t(2)-t(1) ;
N=length(signal);
df=1/(N*dt);    % the frequency resolution (df=1/max_T)
if mod(N,2)==0
    f_vec= df*((1:N)-1-N/2);  % for EVEN length vectors
else
    f_vec= df*((1:N)-0.5-N/2); 
end

因此，我们创建了特定频率的噪声信号。 f_vec 是从 f =[-f_max,-f_max+df,...,0,...,f_max] 延伸的频率向量，其中 f_max=1/(2*dt)。如果我们现在设计一个一维高斯滤波器（在傅立叶空间中）如下：

f_vec0=0;
sigma=1;
filter=exp( -(f_vec-f_vec0).^2./(2*sigma^2));

然后在傅里叶域中过滤：

f_signal=fftshift(fft(signal));
filt_signal=fftshift(ifft(f_signal.*filter));

因此，根据我们应用的滤波器，sigma=1 表示截止频率（我决定是滤波器最大值（即 1）的 1%）大约为 3 Hz：

 cutoff_freq=f_vec(find(filter>=0.01,1,'last'))

将其转换为 2D 是微不足道的，只是要小心单位。对于图像，以像素为位置单位，以1/像素为空间频率。 fspecial 函数生成一个预定义滤波器的二维矩阵。 fspecial 的用法通常是这样的：

PSF = fspecial('gaussian',hsize,sigma);
Blurred = imfilter(Image,PSF,'symmetric','conv');

使用卷积就像在傅里叶域中进行乘法一样。傅里叶域中的sigma与位置域的1/sigma成正比，等等……

【讨论】：