使用低通滤波器计算平均值？

Question

如果我想计算 400 个数据点的平均值（来自加速度传感器的噪声值），我可以使用像这个这样的低通函数吗？

private float lowPass(float alpha, float input, float previousOutput) {
    return alpha * previousOutput + (1 - alpha) * input;
}

我将此与简单地将 400 个数据点存储在 List<float> 中进行比较，然后将它们相加并除以 400。

即使alpha 的值很高，我也会得到完全不同的结果。难道我做错了什么？我可以使用低通滤波器来计算平均值，还是简单地计算“真实”平均值通常更好？

编辑

我的低通函数最初将 float[] 作为输入和输出，因为我的数据来自 3 轴加速度计。我将其更改为float 并删除了内部for 循环以避免混淆。这也意味着输入/输出现在作为原始值传递，因此该方法返回一个float，而不是直接对输出数组进行操作。

Answer 1

output[] 是什么？如果它保存结果并且您使用 0 进行初始化，则该术语将始终为零：alpha * output[i]

一般来说：

低通滤波器是使具有一定频率的信号通过的滤波器 低于某个截止频率并衰减信号 频率高于截止频率。

所以它不是平均值，它基本上是一个特定阈值的截止值。

Answer 2

如果您有能力计算算术平均值（如果您保持运行总和，甚至不需要额外的存储空间），那么在大多数情况下，这可能是更好的选择，原因如下所述。

警告：数学提前

为了将算术平均值与您使用的一阶递归低通滤波器进行比较，让我们从N 个样本的信号开始，其中每个样本的值等于m 加上一些高斯噪声方差v。让我们进一步假设噪声在样本之间是独立的。

对该信号的算术平均值的计算将为您提供平均值m和方差v/N的随机结果。

假设第一个 previousOutput 初始化为零，推导出低通滤波器最后一个输出 (output[N-1]) 的均值和方差，我们将得到均值 m * (1 - alpha^N) 和方差 v * (1-alpha)^2 * (1-alpha^(2*N)) / (1 - alpha^2)。 可以看到的一个直接问题是，对于较大的 m，估计的平均值 m * (1 - alpha^N) 可能与真实值 m 相差甚远。不幸的是，随着alpha 接近 1，这个问题变得更糟。这是因为过滤器没有时间上升到它的稳态值。

为避免此问题，可以考虑使用第一个输入样本初始化第一个 previousOutput。

在这种情况下，最后一个输出的均值和方差分别为m 和v * ((1-alpha)^2*(1-alpha^(2*N-2))/(1-alpha^2) + alpha^(2*N-2))。这一次的问题是，对于较大的alpha，输出方差主要受用于初始化的第一个样本的方差支配。这在以下输出方差（由输入方差归一化）的比较图中尤为明显：

因此，要么在将 previousOutput 初始化为零时得到估计均值的偏差，要么在使用第一个样本进行初始化时得到较大的残差方差（远大于算术平均值计算）。

最后请注意，具体数据的实际性能可能会有所不同，具体取决于观察到的变化的性质。