我不完全理解这种计算奇偶校验位的算法。 谁能详细解释一下？
以下代码摘自《Hacker's Delight》一书：
int parity(unsigned x) {
unsigned y;
y = x ^ (x >> 1);
y = y ^ (y >> 2);
y = y ^ (y >> 4);
y = y ^ (y >> 8);
y = y ^ (y >>16);
return y & 1;
}
【问题讨论】：
标签： bit-manipulation parity bitwise-xor
先说一点理论。
一组位的奇偶校验是 即使 1 位的数量是偶数，如果 1 位的个数是奇数。
我们将奇偶校验信息编码为：
b0 b1 --> P1-0 -------------- 0 ^ 0 --> 0 --> 奇偶校验 0 ^ 1 --> 1 --> 奇偶校验 1 ^ 0 --> 1 --> 奇偶校验 1 ^ 1 --> 0 --> 奇偶校验
S1、S2 的奇偶校验中计算出来，这样 S = S1 UNION S2 使用 XOR：P(S) = P(S1) ^ P(S2)。实际上：
S1 和S2 具有相同的奇偶性，即它们都有偶数位或奇数位，则它们的联合S 将具有偶数位。S1 和S2 有不同的奇偶校验，S 将有奇数位。现在我们可以理解这个技巧了，假设 unsigned int 有 32 位：它“递归”地计算奇偶校验，首先将两位（两个相邻位）的子集中的位分组，然后执行奇偶校验在那些子集上。然后它通过使用刚刚计算的 2 位子集的奇偶校验来检查下一个更大的 4 位集合的奇偶校验。然后继续使用 8 位和 16 位子集。
让我们以图形方式查看它（为了清楚起见，在最不重要的位上）：
y = x ^ (x >> 1)
我使用符号Pn-m 表示位置从m 到n 的位集的奇偶性。由于我们必须使用不相交的子集计算奇偶校验，因此我们只使用其中两个奇偶校验值中的一个，我将用? 标记其他奇偶校验值，以表示它们没有意义。所以我们有：
y = y ^ (y >> 2)（考虑更多高阶位）
再次，由于我们只需要不相交子集的奇偶性，我们忽略结果的一些位以避免重叠集合，即P5-2、P9-6等，从而获得：
y = y ^ (y >> 4)（考虑更多高阶位）
再次，忽略重叠集（为了便于阅读，对 ?s 进行分组）：
y = y ^ (y >> 8)（考虑到所有 32 位）：
再次，忽略重叠集：
你：？？？ ？？？ P31-16 ？？？ ？？？ ？？？ ？？？ P15-0y = y ^ (y >> 16)
return y & 1
所以您可以看到返回的值只是参数x 的位的奇偶校验位P31-0，这正是我们想要的。
【讨论】：
如果 x 只有 1 位，显然 ((x ^ (x >> 1)) & 1 会计算奇偶校验（只是将位相互异或）。
这种模式可以扩展到更多位。
如果你有 4 位，你会得到（至少，这是一种方法）
y = x ^ (x >> 1);
y = y ^ (y >> 2);
return y & 1;
这些位在哪里执行此操作：
x = a b c d
y = a a^b b^c c^d
y = a a^b a^b^c a^b^c^d
如果将模式一直扩展到 32 位，则会得到问题中显示的代码。
【讨论】：