给定哈希长度的广义生日计算答案

【问题标题】：Generalised Birthday Calculation Given Hash Length给定哈希长度的广义生日计算
【发布时间】：2012-06-13 14:42:26
【问题描述】：

假设我们得到以下内容：

哈希的长度
获得碰撞的机会

现在，知道了以上内容，我们如何获得获得给定机会百分比所需的“样本”数量？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这里有一个小的 javascript 函数来计算机会，基于来自https://preshing.com/20110504/hash-collision-probabilities/（感谢链接@Frank）的“简化近似”算法来计算碰撞机会，并使用Decimal.js bignum library 来管理更大超过 Javascript 的 Number 可以处理的数字，例如：

samples=2**64; //
hash_size_bytes=20; // 160 bit hash
number_of_possible_hashes=Decimal("2").pow(8*hash_size_bytes);
console.log(collision_chance(samples,number_of_possible_hashes));
// ~ 0.00000001 % chance of a collision with 2**64 samples and 20-byte-long hashes.
samples=77163;
hash_size_bytes=4; // 32bit hash
number_of_possible_hashes=Decimal("2").pow(8*hash_size_bytes);
console.log(collision_chance(samples,number_of_possible_hashes));
// ~ 49.999% chance of a collision for a 4-byte hash with 77163 samples.

功能：

// with https://github.com/MikeMcl/decimal.js/blob/master/decimal.min.js
function collision_chance(samples,number_of_possible_hashes){
    var Decimal100 = Decimal.clone({ precision: 100, rounding: 8 });
    var k=Decimal100(samples);
    var N=Decimal100(number_of_possible_hashes);
    var MinusK=Decimal100(samples);
    MinusK.s=-1;
    var ret=((MinusK.mul(k.sub(1))).div(N.mul(2))).exp();
    ret=ret.mul(100);
    ret=Decimal100(100).sub(ret);
    return ret.toFixed(100);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

当我们将Simplified formula 用于生日悖论时，我们得到：

probability = k^2/2N

所以：

sqr(probability*2*n) = k

我们知道 n = 2^lenghtHash

一个小测试：哈希 = 16 位：N= 65536 概率 = 50% = 0.5

sqr(0.5*2*65536) = 256 samples

这不是 100% 正确的，因为我们从简化公式开始，但对于大散列和较大的样本集，它非常接近。

有关公式的链接，您可以查看here。

【讨论】：