std::scientific 是否总是导致浮点数的标准化科学记数法？

Question

科学记数法定义了应如何使用符号、数字和指数来显示数字，但它并没有说明可视化是标准化的。

举例：-2.34e-2（标准化科学记数法）与-0.234e-1（科学记数法）相同

我可以依赖以下代码始终产生标准化结果吗？ 编辑：除了答案中指出的 NAN 和 INF。

template<typename T>
static std::string toScientificNotation(T number, unsigned significantDigits)
{
    if (significantDigits > 0) {
        significantDigits--;
    }
    std::stringstream ss;
    ss.precision(significantDigits);
    ss << std::scientific << number;
    return ss.str();
}

如果是，请在 C++ 文档/标准中列出一个部分，说明它不是平台/实现定义的。由于 0 的值也以不同的方式表示，我担心某些非常小的数字（非规范化？！）可能会以不同的方式可视化。在我的编译器平台上，它目前适用于 std::numeric_limits::min()、denorm_min()。

注意：我使用它来查找数字的数量级，而不会弄乱浮点数分析的所有古怪细节。我希望标准库为我做这件事:-)

Answer 1

我可以依赖以下代码始终产生标准化结果吗？

没有任何保证，不。更好的说法是：标准并没有像您希望的那样强加保证。

std::scientific 仅在以下相关部分引用：

1. [floatfield.manip]:2

   ios_base& scientific(ios_base& str);  
   

   效果：调用str.setf(ios_­base​::​scientific, ios_­base​::​floatfield)。
   返回：str。

2. Table 101 — fmtflags effects

   | Element    | Effect(s) if set                                       |
   | ...        | ...                                                    |
   | scientific | generates floating-point output in scientific notation |
   | ...        | ...                                                    |
   

Answer 2

是的，除了零、无穷大和 NaN。

C++标准是指格式化的C标准，需要标准化的科学记数法。

• [floatfield.manip]/2

  ios_base& scientific(ios_base& str);
  

  效果：调用str.setf(ios_­base​::​scientific, ios_­base​::​floatfield)。

  返回：str。

• [ostream.inserters.arithmetic]/1（部分）

  operator<<(float val);
  operator<<(double val);
  operator<<(long double val);
  

  效果：num_­get<> 和 num_­put<> 类处理依赖于区域设置的数字格式和解析。 这些插入器函数使用注入的 locale 值来执行数字格式。当val 的类型为...、double、long double、...时，格式转换就像执行了以下代码片段一样：

  bool failed = use_facet<
    num_put<charT, ostreambuf_iterator<charT, traits>>
      >(getloc()).put(*this, *this, fill(), val).failed();
  

  当val 的类型为float 时，格式转换就像执行以下代码片段一样：

  bool failed = use_facet<
    num_put<charT, ostreambuf_iterator<charT, traits>>
      >(getloc()).put(*this, *this, fill(),
        static_cast<double>(val)).failed();
  

• [facet.num.put.virtuals]/1:5.1（部分）

  • 第一阶段：

    阶段 1 的第一个操作是确定转换说明符。描述此确定的表使用以下局部变量

    fmtflags flags = str.flags();
    fmtflags floatfield = (flags & (ios_base::floatfield));
    

    对于浮点类型的转换，该函数确定浮点转换说明符，如表 70 所示。

    表 70 - 浮点转换

    | State                                            | stdio equivalent |
    | ------------------------------------------------ | ---------------- |
    | floatfield == ios_­base​::​scientific && !uppercase | %e               |
    | floatfield == ios_­base​::​scientific               | %E               |
    

    第 1 阶段结束时的表示由char 的组成，将通过调用printf(s, val) 打印，其中s 是上面确定的转换说明符。 p>

• C11 n1570 [7.21.6.1]:8.4

  • e,E

    代表浮点数的double 参数在 样式 [−]d.ddde±dd，其中有一位数字（如果 参数非零）在小数点字符之前和 后面的数字等于精度；如果精度缺失，则取6；如果精度为零且未指定 # 标志，则无小数点 字符出现。该值四舍五入到适当的位数。 E 转换说明符生成一个带有 E 而不是 e 的数字 引入指数。指数始终包含至少两位数字， 并且只需要尽可能多的数字来表示指数。 如果 值为零，指数为零。

    表示无穷大或 NaN 的 double 参数以 f 或 F 转换说明符的样式进行转换。