【发布时间】：2013-12-02 03:19:23
【问题描述】：
我正在与非规范化数字作斗争。
我知道：
本质上，非规范化的浮点数能够表示 可以表示的最小（数量级）数字 任何浮点值。
我也知道数字可以这样表示：
但是我卡住的地方是去/归一化数字的实际计算？
有没有办法做到这一点？有什么特殊的数字吗？
不胜感激！
【问题讨论】：
标签： floating-point binary floating-accuracy ieee-754 denormalization
【发布时间】：2013-12-02 03:19:23
【问题描述】：
“次正常”是 IEEE 754 标准中使用的术语。
没有大于 1 的次正规数；次正规数很小（比正规数更小）。
最小正态指数为 -1022（编码为位 00000000001，因为指数编码有 1023 的偏差）。次正规数具有较低的指数编码，编码为全零位 00000000000。
次正规数的值是有效数（小数部分）乘以 2-1022，应用符号位（0 表示正数，1 表示负数）。有效数字由前导 0 构成，然后是小数点“.”，然后是有效数字字段的位。因此，如果有效数字字段包含 0101010101010101010101010101010101010101010101010101，则有效数字值为（二进制）0.01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010>2>
如果有效位字段完全为零，则该值为零，并且该数字通常不被认为是次正规的。最小的正次正规数的最低位为 1，所有其他位为 0。其值为0.00000000000000000000000000000000000000000000000000012•2-1022，即2-52•2-1022 = 2-1074.
【讨论】：
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@user5414：符号位始终为 0 表示正数，1 表示负数。我不知道历史。可能只是整数以这种方式增长（从0计数到某个数字，然后必须使用高位来表示否定）。在浮点数中，它通常通过将符号的贡献写为 -1 的符号位次方来表示，这会产生 0 的 +1 和 1 的 -1。
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@user5414
1在符号位中表示负数，因为它是这样定义的 - 认为它表示存在“-”符号......可能与不使用符号表示正数的“正常”做法 - 我们通常不写“+42”，但符号通常用于负数。不过，我认为没有任何重要的技术原因可以这样定义它…… -
@user5414 IEEE 浮点格式对尾数使用符号幅度表示，这意味着符号位是一个单独的实体（与通常是二进制补码表示的整数不同）。因此，无论尾数的零/无穷大/正常/次正常状态如何，符号位的含义都是一样的。结果，您实际上可以有 -0，它不等于 +0（但它们确实比较相等）。
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@user5414 在线搜索文章或其他文档应该相对容易，这些文章或其他文档提供了对格式的深入描述（有些提供的细节比您关心的更多）。您应该也可以在网上找到实际的标准...
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@user5414：在 IEEE-754 64 位二进制浮点中，次正规数都使用 2**-1022。正常指数范围从 -1022 到 1023。