【发布时间】：2017-04-28 05:08:25
【问题描述】：
Diffie-Hellman 密钥交换算法使用 2^8 mod n 之类的运算，其中 n 是质数。
使用素数而不是其他数字的原因是什么？
【问题讨论】：
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您应该在math.stackexchange.com 上提问。这里可能是错误的地方。
标签： cryptography public-key-encryption diffie-hellman
【发布时间】：2017-04-28 05:08:25
【问题描述】：
质数不会分解成更小的因子，这使得破解代码或散列比使用 12 更难，例如 12 分解为 /2 或 /3 或 /4 或 /6。质数 7 小于 12，但只有 7 的因数，因此攻击向量较少。这是一个极端的过度简化，但希望能有所帮助。
这是一个具体的例子：
2^x mod 12
对于任何大于 1:4 或 8 的 x，这只有 2 个可能的值。由于它用于以类似的方式生成共享密钥，因此您最终会得到相同的两种可能性。换句话说，一旦您知道 base 和 mod 是 2 和 12（任何监听对话的计算机都可以获取），您就会自动知道共享密钥只能是两种可能性中的一种。只需要两个简单的操作来确定哪个解密消息。现在让我们看看一个主要的模组：
2^x mod 13
这有 12 种不同的可能性，对于 x>1。它还可以生成 12 个不同的可能共享密钥。因此，与 mod 12 示例相比，基于此素数模数解密消息需要多 6 倍的计算能力。
2^x mod 14 有 4 种可能性。
2^x mod 15 有 4
2^x mod 16 在 x=3 后完全折叠为 1 种可能性（这就是为什么选择符合 DH 要求的碱基很重要）
2^x mod 17 有……你猜对了，16 种可能性！素数不是很酷吗？ :)
因此，是的，模数的可分解性与加密消息的可破解性有关。
【讨论】：
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你能用 2^4 mod 7 和 2^4 mod 10 这两个场景来澄清一下吗？请在此处扩展风险因素如果我使用 2^4 mod 10 而不是 2^4 mod 7
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当一个公式需要模素数时，通常意味着他们需要输出空间是一个组（封闭、关联、身份、逆），所有模素数空间都有。我从来没有见过 mod-prime 中的任何东西与可破解性有关。
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@JeremyGurr 我已经尝试了 2^x mod 17，但这并没有产生 16 种可能性。输出为 2、4、8、16、15、13、9、1，之后序列重复。类似的情况发生在 2^x mod 23 上。为什么一些素数（p 说）产生 p-1 种可能性，而另一些却没有？是否有必须考虑的素数的特殊性质？ .
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@ShashankShet 通常，
a mod n与1 < a < n和n > 0的结果是介于 1 和n -1之间的数字，但当a是 2 的幂时，则不是不再真实。它不依赖于n是一个素数，而是依赖于用于a的值。