python中的三角形数字答案

【问题标题】：triangle numbers in pythonpython中的三角形数字
【发布时间】：2010-10-08 23:03:17
【问题描述】：

我正在尝试解决问题：

第一个有五百多个除数的三角形数的值是多少？

三角形数是数之和的序列中的一个数，即 1+2+3+4+5...

我很确定这是有效的代码，但我不知道，因为我的计算机计算它的时间太长了。有没有人知道如何使程序更快一点。
谢谢。

import math

def main():
    l = []
    one = 0
    a = 1
    b = 2
    while one == 0:
        a = a + b 
        b += 1
        for x in range(1, int(a/2 + 1)):
            if a % x == 0:
                l.append(x)
                if len(l) > 499:
                    print a 

if __name__ == '__main__':
    main()

【问题讨论】：

请不要发布“one == 0”计算结果为真的代码。看着就心疼：|
习惯它:-) 这是一个很好的比较。而在这个节目中，总是如此……
@Renze de Waal：你不能说while 1或至少while 1==1？变量不能叫running什么的吗？
好的，但是为了你自己的理智，请尝试使用一致的缩进:)
while True: 似乎是正确的做法（我不是 Python 专家，但我的 Python 接受它）。

标签： python

【解决方案1】：

提示：

n-th 三角数的公式是什么？
n 和 n+1 没有公因数（1 除外）。问题：给定n 和n+1 中的因子数如何计算n*(n+1) 中的因子数？ n/2 和 (n+1)（或 n 和 (n+1)/2）呢？
如果你知道n的所有质因数，如何计算n的除数？

如果您不想更改算法，则可以通过以下方式使其更快：

将l.append 替换为factor_count += 1
枚举到int(a**.5) 而不是a/2（在这种情况下使用factor_count += 2）。

【讨论】：

你放弃了太多的解决方案。
但是他给出了很好的指导！（不像上面的 Ghose 几乎是蛮力解决方案）。
+1：非常非常有用的提示。尤其是除数的主要因素——天才。

【解决方案2】：

你必须多思考，少用蛮力来解决 Project Euler 的问题。

在这种情况下，您应该调查三角形数有哪些和多少个除数。从头开始，寻找规律，尝试理解问题。

【讨论】：

【解决方案3】：

你没有更新one的值，所以你的程序永远不会结束。

【讨论】：

我认为这是@mark lincoln 对while True 的惯用语。考虑到问题while True 在这里是合适的。他只需要在print 之后添加break，修复几个错误，解决方案就会奏效（虽然太慢了）。
我同意 - 打印后返回就可以了，至少就那部分而言。我个人尽量远离真实情况，因为我有忘记退货的坏习惯：P

【解决方案4】：

为了理智，你应该使用

while True:

并摆脱one。

【讨论】：

【解决方案5】：

首先，那些告诉你不能在一分钟内用蛮力解决这个问题的人是错误的。这种规模的问题的蛮力算法将在几秒钟内运行。

其次，您发布的代码有几个问题，其中一些已经提到。

一旦达到目标条件（当前为print a），您应该通过将one 设置为0 以外的某个值来终止循环。
您永远不会重新初始化列表 (l = [])。这应该在您每次重新计算 a 和 b 时完成，就在您进入 for 循环之前。
问题要求第一个三角形数有超过五百个除数。您的终止条件应为if len(l) > 500:。
您可能不想在 for 循环中 print a，而是等到 while 循环完成。

真正让你慢下来的是，对于每个三角形数a，你要检查每个值直到a / 2，看看它是否是一个除数。您只需检查不超过a 平方根的值。这样对于x 的每个值，如果x 是一个除数，您只需将x 和a / x 添加到列表中。

这是您的代码，经过我上面概述的修改：

import math

def main():
    l = []
    one = 0
    a = 1
    b = 2
    while one == 0:
        a = a + b 
        b += 1
        l = []

        sqrt_a = int(math.sqrt(a))

        for x in range(1, sqrt_a + 1):
            if a % x == 0:
                l.append(x)
                if x < math.sqrt(a):
                    l.append(a // x)
                if len(l) > 500:
                    # print(a)
                    one = 1

    print(a, b, len(l))

if __name__ == '__main__':
    main()

您会看到它运行大约需要 5 或 6 秒，而这些修改不到一分钟。

【讨论】：

【解决方案6】：

您当前的蛮力算法效率太低，无法在 1 分钟的 Project Euler 时间限制内解决此问题。相反，我建议查看除数函数：

http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Divisor_function

【讨论】：