我是优化初学者，欢迎任何该领域的指导。
我有 15 个矩阵（即，Di，大小为 (n*m)）并希望找到最佳权重（即，wi）对它们进行加权平均，并制作一个与给定矩阵更相似的更好矩阵（即Dt)。
其实我的目标函数是这样的：
min [norm2(sum(wi * Di) - Dt) + norm2(W)]
for i=1 ... 15 s.t. sum(wi) = 1 , wi >= 0
如何在 Matlab 中优化这个函数？
【问题讨论】：
标签： matlab optimization mathematical-optimization quadratic-programming
您正在描述一个简单的Quadratic programming，可以使用 Matlab 的quadprog 轻松优化。
这是怎么回事：
你的目标函数是[norm2(sum(wi * Di) - Dt) + norm2(W)]，受到w 的一些线性约束。让我们用一些简化的符号重写它。让w 是一个 15×1 的未知向量。让D 是一个n*m-by-15 矩阵（每一列是您拥有的Di 矩阵之一 - 写成单列），Dt 是一个n*m-by-1 向量（与您的Dt 相同，但写为列向量）。现在一些线性代数（使用 ||x||^2 = x'*x 和 argmin x 等价于 argmin x^2）
[norm2(sum(wi * Di) - Dt)^2 + norm2(W)^2] =
(D*w-Dt)'*(D*w-Dt) + w'*w =
w'D'Dw - 2w'D'Dt + Dt'Dt + w'w =
w'(D'D+I)w - 2w'D'Dt + Dt'Dt
最后一项 Dt'Dt 与 w 保持一致，因此可以在最小化期间丢弃，留下
H = 2*(D'*D+eye(15));
f = -2*Dt'*D;
至于约束sum(w)=1，这可以很容易地定义为
Aeq = ones(1,15);
beq = 1;
而下限lb = zeros(15,1) 将确保所有w_i>=0。
以及二次优化：
w = quadprog( H, f, [], [], Aeq, beq, lb );
应该为您解决问题！
【讨论】：
m-by-n 矩阵转换为 m*n-by-1 向量（简单地重塑它们）这将简化代数和允许简单的解决方案。