需要帮助针对哥德巴赫猜想优化 Java 程序答案

【问题标题】：Need help optimizing Java program for Goldbach Conjecture需要帮助针对哥德巴赫猜想优化 Java 程序
【发布时间】：2020-10-05 11:30:21
【问题描述】：

我需要打印从 1 到 1,000,000 的所有素数，并打印从 4 到 10,000 的所有偶数以及两个相加的素数。

我有一个筛法，可以将数组中的所有非素数更改为 0（问题特别要求这样做），我需要使用 goldbach 方法来传递这个数组并显示所有偶数从 4 到 10,000 和两个总和为该数字的素数。

问题的 Goldbach 部分的重点是有效地打印数字，我很确定我的解决方案使用多项式时间搜索，而正确的解决方案是通过线性时间搜索完成的。关于如何优化它的任何线索？

import java.lang.Math;

public class sieveAndGoldbach {

    public static void sieve(int[] a)   {
        int n = a.length;
        a[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++)     {

            if (a[i] != 0)  {

                for (int j = a[i]*a[i]; j <= n; j+=a[i])    {
                    a[j-1] = 0;
                }
            }
        }
    }

    public static void goldbach(int[] a)    {
        int max = 10000;

        for (int i = 4; i <= max; i += 2)   {
            int count = 0;

            for (int j = 0; j < i/2; j++) {

                if (a[j] != 0)  {
                    int difference = i-a[j];

                    for (int k = 0; k < max; k++) {

                        if (a[k] == difference && count == 0)   {
                            System.out.println(i + " = " + a[j] + " + " + (difference));
                            count++;
                            }                       
                        }
                    }
                }
            }
        }

    public static void main(String[] args)  {

        //initialize and fill array from 1 to n     
        int n = 1000000;        //initially one million GOLDBACH METHOD WILL NOT WORK FOR n < 10,000
        int[] a = new int[n];       
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = i + 1;
        }       

        //Call sieve method on array a, then print all primes, not the zeros
        sieve(a);
        for (int i = 0; i < n; i++) {

            if (a[i] != 0)  {
            System.out.print(a[i]); 
            System.out.print(" ");
            }
        }

        System.out.print("\n");

        //Call goldbach method on array a
        goldbach(a);


    }
}

【问题讨论】：

标签： java arrays optimization

【解决方案1】：

您目前似乎正在遍历每个素数的素数数组，以寻找总和为您的目标的素数。那没有必要；您只需要检查差异是否为质数：

int[] primes;
int target;

for (int i = 2; i < target / 2; i++) {
    if (primes[i] != 0 && primes[target - i] != 0)
        ... 
}

除此之外，我看不到很多明显的优化，但很可能有一些数值分析可以让您首先定位可能的素数。

【讨论】：