在一定限度内求解一对耦合非线性方程答案

【问题标题】：Solve a pair of coupled nonlinear equations within certain limits在一定限度内求解一对耦合非线性方程
【发布时间】：2015-12-09 20:38:46
【问题描述】：

This answer 到 this question 仅适用于耦合函数的所需解不限于特定范围的情况。

但是，例如，如果我们想要0 < x < 10 和0 < y < 10 这样的解决方案呢？另一种思考方式是，如果 x 或 y 小于零时耦合函数未定义怎么办？

scipy.optimize 中有一些函数可以在给定区间内找到函数的根（例如，brentq），但这些函数仅适用于一个变量的函数。

为什么scipy 没有提供适用于特定范围内的多变量函数的根求解器？如何实现这样的求解器？

【问题讨论】：

您需要像 Newton Raphson 或 BFGS 这样的非线性求解器。它变成了一个线性代数问题，无法保证有解。
@duffymo 我想无论是否给出限制都不能保证解决方案。为什么将解决方案限制在一定范围内需要一个全新的算法？为什么不能调整像 fsolve 这样的 scipy 函数来限制？你能指点我这方面的参考吗？
scicomp.stackexchange.com/questions/19982/…
@duffymo 嗯，这没有回答我的问题，但我想我可以在那个 SE 网站上问我的问题——可能更有可能得到我的答案。

【解决方案1】：

这在算法上是不平凡的。未来的 scipy 版本可能会有这种套路。

今天，您可以将求根问题转化为最小二乘问题（最小化 lhs 的平方和），并使用the master branch of the scipy Git repo。

编辑：scipy.optimize.least_squares 在已发布的 scipy 中可用很长时间了（在 2015 年被问到这个问题时不是这样）。

【讨论】：

我也不清楚如何将我的问题（我链接到的问题中的问题）转换为最小二乘问题，或者如何在您链接到的拉取请求中使用代码（其主要焦点似乎与我的问题不同）。你能给我一些指导吗？
就像我说的：考虑方程左侧的平方和。这仅等于零当且仅当两个 l.h.s.是零，这是最小值。
啊，是的，这是有道理的。（您最初的回答中有一个错字让我失望。）但这并没有回答我的第二个问题——我将如何使用您链接到的代码来解决这个问题？（您已链接到 scipy 中 15 个不同文件的更改。）
您需要克隆 scipy 的开发版本，查看我上面链接的 PR，从源代码构建它，例如按照least_squares 文档字符串中的示例进行操作。或者等到它被合并并发布:-)。