通过在 MATLAB/Python 中优化多个变量来减少两个图之间的差异？答案

【问题标题】：Reducing difference between two graphs by optimizing more than one variable in MATLAB/Python?通过在 MATLAB/Python 中优化多个变量来减少两个图之间的差异？
【发布时间】：2016-06-24 12:03:45
【问题描述】：

假设 'h' 是 x,y,z 和 t 的函数，它给了我们一条曲线 (t,h)（模拟）。同时我们也观察到了图表（h 对 t 的观察值）。如何通过优化 x,y 和 z 的值来减少观察 (t,h) 和模拟 (t,h) 图之间的差异？我想更改模拟图，使其模拟越来越接近 MATLAB/Python 中观察到的图。在文献中我读到有人用 Lavenberg-marquardt 算法做了同样的事情，但不知道怎么做？

【问题讨论】：

函数的“图表”到底是什么意思？我觉得你的问题很不清楚。
@AndrasDeak 通过图表，我的意思是我们绘制了模拟和观察的 h 与 t 的值。函数“h”的公式中也有 x、y、z 变量，我们想要优化这些变量模拟变得（尽可能接近）与观察到的相似。我修改了我的问题。可能有助于您理解问题。
如果使用 MATLAB 的 lsqcurvefit 函数，我的“x”和“xdata”将是什么。我可以理解 'ydata' 将是观察数据的 'h' 的值，但如果我必须使用它，我无法区分 lsqcurvefit 函数的 'x' 和 'xdata'。

标签： python matlab optimization curve-fitting levenberg-marquardt

【解决方案1】：

您实际上是在尝试拟合参数化函数h(x,y,z;t) 的参数x,y,z。

MATLAB

您说得对，在 MATLAB 中您应该使用优化工具箱的 lsqcurvefit 或曲线拟合工具箱的 fit（我更喜欢后者）。

看lsqcurvefit的文档：

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);

它在文档中说您有一个模型F(x,xdata)，其系数为x，样本点xdata，以及一组测量值ydata。该函数返回最小二乘参数集x，您的函数使用它最接近测量值。

拟合算法通常需要起点，一些实现可以随机选择，如果是lsqcurvefit，这就是x0的用途。如果你有

h = @(x,y,z,t) ... %// actual function here
t_meas = ... %// actual measured times here
h_meas = ... %// actual measured data here

那么在lsqcurvefit的约定中，

fun   <--> @(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t)
x0    <--> starting guess for [x,y,z]: [x0,y0,z0]
xdata <--> t_meas
ydata <--> h_meas

您的函数h(x,y,z,t) 应该在t 中进行矢量化，这样对于t 中的矢量输入，返回值的大小与t 相同。然后对lsqcurvefit 的调用将为您提供最佳参数集：

x = lsqcurvefit(@(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t),[x0,y0,z0],t_meas,h_meas);
h_fit = h(x(1),x(2),x(3),t_meas);  %// best guess from curve fitting

Python

在 python 中，您必须使用 scipy.optimize 模块，尤其是 scipy.optimize.curve_fit 之类的模块。使用上述约定，您需要类似以下内容：

import scipy.optimize as opt

popt,pcov = opt.curve_fit(lambda t,x,y,z: h(x,y,z,t), t_meas, y_meas, p0=[x0,y0,z0])

请注意，p0 起始数组是可选的，但如果缺少，所有参数都将设置为 1。您需要的结果是popt 数组，其中包含[x,y,z] 的最佳值：

x,y,z = popt
h_fit = h(x,y,z,t_meas)

【讨论】：

我定义了一个名为'h'的单独函数文件为function [output] = h(para,t); x=para(1); y=para(2); z=para(3); output = _formula with x,y,z & t_; output; end，然后我创建了另一个文件，其中我创建了observed和t向量，它们的长度与'输出'和一个矢量initial = [1 2 3]。然后我将 lsqcurvefit 用作newpara=lsqcurvefit(@h,initial, t,observed)，但通过运行它，MATLAB 显示“使用h 输入参数不足时出错”。
我必须在函数的'h'文件中定义t，即使我在我调用lsqcurvefit的其他文件中定义了它，并为h提供样本/观察数据，并且t是也在文件h的函数的输入参数中。这我不明白为什么我必须在文件'h'中明确定义t作为输入参数。
@AtherCheema 我无法重现您的问题。通过使用匿名函数，这不会产生错误：initial=[1 2 3]; t=1:10; observed=-2*t; h=@(para,t) para(1)*t+para(2)*(-t)+para(3)*t.^2; newpara=lsqcurvefit(h,initial, t,observed)。如果您改用命名函数，则确实应该在对lsqcurvefit 的调用中使用@h，否则它应该以相同的方式工作。您的函数名称没有与工作区中的其他函数/变量混淆吗？这是一个非常短（而且不好）的函数名称......
@AndrasDeak 非常感谢。我只是想知道将lsqcurvefit 和fminbnd 与rmse 一起用作要减少的功能有什么区别？ lsqcurvefit 还减少了样本数据计算数据之间的误差平方和。我尝试了两者，它们给出了非常不同的优化值，具有相同的拟合度。
@AtherCheema 你真的对他们做了同样的事情吗？相同的容忍度，相同的起点？无论如何，他们仍然可能在后台使用不同的算法，因此对于具有多种可能解决方案的问题，您可能会得到截然不同的结果。否则我对这些函数并不十分熟悉，但它们都可用于执行曲线拟合听起来很合理（但我会使用名称中带有“curvefit”的那个）。