一种更快的高斯拉普拉斯算子方法

Question

我目前正在优化我的代码以提高图像处理效率。我的第一个问题是由于vision.VideoFileReader 和step 需要很长时间才能打开每个框架。我通过将灰度图像压缩成 1 个 RGB 帧中的 3 个帧来加速我的代码。这样，我可以使用vid.step() 加载 1 个 RGB 帧并导入 3 个帧以供处理。

现在我的代码在高斯拉普拉斯 (LoG) 滤波上运行缓慢。我读到使用函数imfilter 可用于执行LoG，但它似乎是下一个速率限制步骤。

进一步阅读后，imfilter 似乎不是速度的最佳选择。显然 MATLAB 引入了 LoG function，但它是在 R2016b 中引入的，不幸的是我正在使用 R2016a。

有没有办法加速imfilter 或者有更好的函数来执行 LoG 过滤？

我应该打电话给python 来加快进程吗？

代码：

Hei = gh.Video.reader.info.VideoSize(2);
Wid = gh.Video.reader.info.VideoSize(1);

Log_filter = fspecial('log', filterdot, thresh); % fspecial creat predefined filter.Return a filter.
    % 25X25 Gaussian filter with SD =25 is created.

tic
ii = 1;

bkgd = zeros(Hei,Wid,3);
bkgd(:,:,1) = gh.Bkgd;
bkgd(:,:,2) = gh.Bkgd;
bkgd(:,:,3) = gh.Bkgd;

bkgdmod = reshape(bkgd,720,[]);

while ~isDone(gh.Video.reader)
    frame = gh.readFrame();
    img_temp = double(frame);

    img_temp2 = reshape(img_temp,720,[]);
    subbk = img_temp2 - bkgdmod;

    img_LOG = imfilter(subbk, Log_filter, 'symmetric', 'conv');

    img_LOG =  imbinarize(img_LOG,.002);
    [~, centroids, ~] = gh.Video.blobAnalyser.step(img_LOG);

    toc
end

Answer 1

高斯拉普拉斯不能直接分成两个一维核。因此，imfilter 会做一个全卷积，这是相当昂贵的。但我们可以手动将其分离成更简单的过滤器。

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高斯的拉普拉斯定义为高斯的两个二阶导数之和：

LoG = d²/dx² G + d²/dy² G

高斯本身及其衍生物，are separable。因此，上面可以使用 4 个 1D 卷积计算，这比单个 2D 卷积便宜得多，除非内核非常小（例如，如果内核是 7x7，我们需要 49 个 2D 内核每个像素的乘法和加法，或者 4 *7=4 个 1D 内核每像素 28 次乘法和加法；这种差异随着内核变大而增大）。计算将是：

sigma = 3;
cutoff = ceil(3*sigma);
G = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
d2G = G .* ((-cutoff:cutoff).^2 - sigma^2)/ (sigma^4);
dxx = conv2(d2G,G,img,'same');
dyy = conv2(G,d2G,img,'same');
LoG = dxx + dyy;

如果您真的时间紧迫，并且不关心精度，您可以将cutoff 设置为2*sigma（对于较小的内核），但这并不理想。

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另一种不太精确的方法是以不同的方式分隔操作：

LoG * f = ( d²/dx² G + d²/dy² G ) * f
        = ( d²/dx² ? * G + d²/dy² ? * G ) * f
        = ( d²/dx^2 ? + d²/dy² ? ) * G * f

（* 代表卷积，? Dirac delta，卷积相当于乘以 1）。 d²/dx² ? + d²/dy² ? 运算符在离散世界中并不真正存在，但您可以采用有限差分逼近，这导致了著名的 3x3 拉普拉斯核：

[ 1  1  1             [ 0  1  0
  1 -8  1       or:     1 -4  1
  1  1  1 ]             0  1  0 ]

现在我们得到了一个更粗略的近似值，但它的计算速度更快（2 个 1D 卷积和一个带有普通 3x3 内核的卷积）：

sigma = 3;
cutoff = ceil(3*sigma);
G = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
tmp = conv2(G,G,img,'same');
h = fspecial('laplacian',0);
LoG = conv2(tmp,h,'same'); % or use imfilter