图像处理：使用边界条件最小化拉普拉斯范数

Question

我正在尝试最小化这个功能（通过 A）：

argmin_A (||L(A)||^2 + a||A-B||^2*)

地点：

• A 是 MxN 图像 L 是拉普拉斯算子
• ||.||是通常的规范 (Frobrenius)
• a是权重参数
• B 是一个大小为 (M+2*k)xN 的矩阵 其中 k 是一个整数参数。
• (*) 表示我们只考虑边界中的像素（我们希望在 A 中保留 B 边界中的像素）。

也许这个问题有一个微不足道的解决方案，但我完全被阻止了。

如果您需要更多详细信息，请参阅paper 中的 (4) 等式。

我将非常感谢提供的任何帮助。

Answer 1

没有仔细查看那篇论文，gridfit 基本上就是这样做的，尽管它没有使用您要求的边界条件。但是，您当然可以写出您想要的内容，或者您​​可以简单地对边界点施加权重。这不是一个困难的问题，但为了有效地解决它，您需要使用 MATLAB 的稀疏矩阵功能。