计算向量的“运行”最大值

Question

我有以下矩阵来跟踪数据范围的起点和终点（第一列代表"starts"，第二列代表"ends"）：

myMatrix = [
    162   199; %// this represents the range 162:199
    166   199; %// this represents the range 166:199
    180   187; %// and so on...
    314   326;
    323   326;
    397   399;
    419   420;
    433   436;
    576   757;
    579   630;
    634   757;
    663   757;
    668   757;
    676   714;
    722   757;
    746   757;
    799   806;
    951   953;
    1271  1272
];

我需要消除矩阵中较大范围内包含的所有范围（即行）。例如，[166:199] 和 [180:187] 范围包含在[162:199] 范围内，因此需要删除第 2 行和第 3 行。

我想到的解决方案是在第二列上计算一种“正在运行”max，与该列的后续值进行比较以确定是否需要删除它们。我使用for 循环实现了这一点，如下所示：

currentMax = myMatrix(1,2); %//set first value as the maximum
[sizeOfMatrix,~] = size(myMatrix); %//determine the number of rows
rowsToRemove = false(sizeOfMatrix,1); %//pre-allocate final vector of logicals
for m=2:sizeOfMatrix
    if myMatrix(m,2) > currentMax %//if new max is reached, update currentMax...
        currentMax = myMatrix(m,2);
    else
        rowsToRemove(m) = true; %//... else mark that row for removal
    end
end
myMatrix(rowsToRemove,:) = [];

这会正确删除myMatrix 中的“冗余”范围并生成以下矩阵：

myMatrix =
         162         199
         314         326
         397         399
         419         420
         433         436
         576         757
         799         806
         951         953
        1271        1272

关于问题：

1) 似乎必须有一种比for 循环更好的方法来计算“正在运行”的max。我查看了accumarray 和filter，但无法找到使用这些功能的方法。是否有跳过for 循环的潜在替代方案（某种更有效的矢量化代码）？

2) 是否有一种完全不同（即更有效）的方法来完成删除myMatrix 中较大范围内包含的所有范围的最终目标？我不知道我是不是想太多了……

Answer 1

方法#1

bsxfun 基于蛮力方法 -

myMatrix(sum(bsxfun(@ge,myMatrix(:,1),myMatrix(:,1)') & ...
    bsxfun(@le,myMatrix(:,2),myMatrix(:,2)'),2)<=1,:)

对提议的解决方案的解释很少：

1. 比较所有 starts 索引的“包含性”，类似地比较 ends 索引。请注意，“包含”标准必须适用于这两个中的任何一个：

   • 大于或等于 starts 且小于或等于 ends
   • 小于或等于starts，大于或等于ends。

   我只是碰巧选择了第一个选项。

2. 查看哪些行至少满足一个“包含性”并删除这些行以获得所需的结果。

---

方法#2

如果您可以接受根据第一列对行进行排序的输出，并且如果 local max's 的数量较少，您可以尝试这种替代方法 -

myMatrix_sorted = sortrows(myMatrix,1);
col2 = myMatrix_sorted(:,2);
max_idx = 1:numel(col2);
while 1
    col2_selected = col2(max_idx);
    N = numel(col2_selected);
    labels = cumsum([true ; diff(col2_selected)>0]);
    idx1 = accumarray(labels, 1:N ,[], @(x) findmax(x,col2_selected));
    if numel(idx1)==N
        break;
    end
    max_idx = max_idx(idx1);
end
out = myMatrix_sorted(max_idx,:); %// desired output

相关功能码-

function ix = findmax(indx, s)
[~,ix] = max(s(indx));
ix = indx(ix);
return;

Answer 2

我最终使用以下解决“最大运行”问题（但相对于其他解决方案的效率没有评论）：

function x = cummax(x)
% Cumulative maximum along dimension 1
% Adapted from http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/126657
% Is recursive, but magically so, such that the number of recursions is proportional to log(n).

n = size(x, 1);
%fprintf('%d\n', n)
if n == 2
    x(2, :) = max(x);
elseif n  % had to add this condition relative to the web version, otherwise it would recurse infinitely with n=0
    x(2:2:n, :) = cummax(max(x(1:2:n-1, :), x(2:2:n,   :)));
    x(3:2:n, :) =        max(x(3:2:n,   :), x(2:2:n-1, :));
end