有人可以解释如何在 MATLAB 中使用 contourf 绘制这个总和吗？

Question

我将首先说明，是的，这是作业（我在 stackoverflow 上的第一个作业问题！）。但我不想让你帮我解决，我只是想要一些指导！

有问题的等式是这样的：

我被告知取 N = 50, phi1 = 300, phi2 = 400, 0

所以我做的第一件事就是设置这些变量，并使用 x = linspace(0,1) 和 y = linspace(0,1) 来制作正确的向量。

问题是编写一个名为 potential.m 的 MATLAB 脚本文件，该文件计算 phi(x,y) 并使用内置函数 contourf 绘制与 x 和 y 的填充等值线图（参见MATLAB 中的帮助命令示例）。确保正确标记图形。 （提示：域的顶部和底部应该在 400 度左右，而左侧和右侧应该在 300 度左右）。

但是，以前，我使用 x 或 y 作为常数来计算 phi。如果两者都是变量，我应该如何计算它？我是否保持 x 稳定，同时遍历 y 向量中的每个数字，将其分配给矩阵，在一次又一次地遍历 y 的每个值后将 x 递增到其向量中的下一个数字？然后做同样的过程，但是慢慢地增加 y？

如果是这样，我一直在使用一个循环，每次循环遍历所有 100 个值时都会递增到下一行。如果我这样做，我最终会得到一个有 200 行和 100 列的巨大矩阵。我将如何在 linspace 函数中使用它？

如果正确，这就是我找到矩阵的方式：

clear
clc
format compact
x = linspace(0,1);
y = linspace(0,1);
N = 50;
phi1 = 300;
phi2 = 400;
phi = 0;
sum = 0;
for j = 1:100
    for i = 1:100
        for n = 1:N
            sum = sum + ((2/(n*pi))*(((phi2-phi1)*(cos(n*pi)-1))/((exp(n*pi))-(exp(-n*pi))))*((1-(exp(-n*pi)))*(exp(n*pi*y(i)))+((exp(n*pi))-1)*(exp(-n*pi*y(i))))*sin(n*pi*x(j)));
        end
        phi(j,i) = phi1 - sum;
    end
end
for j = 1:100
    for i = 1:100
        for n = 1:N
            sum = sum + ((2/(n*pi))*(((phi2-phi1)*(cos(n*pi)-1))/((exp(n*pi))-(exp(-n*pi))))*((1-(exp(-n*pi)))*(exp(n*pi*y(j)))+((exp(n*pi))-1)*(exp(-n*pi*y(j))))*sin(n*pi*x(i)));
        end
        phi(j+100,i) = phi1 - sum;
    end
end

这是contourf的定义。我想我必须使用 contourf(X,Y,Z)：

contourf(X,Y,Z)、contourf(X,Y,Z,n) 和 contourf(X,Y,Z,v) 使用 X 和 Y 绘制 Z 的填充等值线图以确定 x 和y 轴限制。当 X 和 Y 是矩阵时，它们的大小必须与 Z 相同，并且必须单调递增。

这是新代码：

N = 50;
phi1 = 300;
phi2 = 400;
[x, y, n] = meshgrid(linspace(0,1),linspace(0,1),1:N)
f = phi1-((2./(n.*pi)).*(((phi2-phi1).*(cos(n.*pi)-1))./((exp(n.*pi))-(exp(-n.*pi)))).*((1-(exp(-1.*n.*pi))).*(exp(n.*pi.*y))+((exp(n.*pi))-1).*(exp(-1.*n.*pi.*y))).*sin(n.*pi.*x));
g = sum(f,3);
[x1,y1] = meshgrid(linspace(0,1),linspace(0,1));
contourf(x1,y1,g)

Answer 1

矢量化代码。例如你可以写f(x,y,n)：

 [x y n] = meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1,1:10);
 f=exp(x.^2-y.^2).*n ;

f 是一个 3D 矩阵，现在只是 sum 在正确的维度上...

 g=sum(f,3);

为了使用contourf，我们只取x,y的二维部分：

 [x1 y1] = meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);    
 contourf(x1,y1,g)

Answer 2

您的代码需要这么长时间来计算phi 矩阵的原因是您没有pre-allocate the array。发生大小错误是因为 phi 不是 100x100。但与其修复这些问题，还有更好的方法......

MATLAB 是一个 MATrix LABoratory，所以这种类型的方程很容易使用矩阵运算来计算。提示：

1. 不要循环遍历x 和y 的值、行或列，而是构造矩阵来表示所有可能的输入组合。请查看meshgrid。

2. 您仍然需要一个循环来对 n = 1:N 求和。但是对于每个 n 值，您可以一次计算所有 x 和 y 的方程（使用提示 1 中的矩阵）。完成这项工作的关键是使用element-by-element operators，例如.* 和./。

像这样使用矩阵运算是 Matlab 方式。学习并爱上它。 （并且在使用大多数其他没有它们的语言时会感到沮丧。）

祝你作业顺利！