你将如何优化这个矢量化的谐波总和？

Question

我正在使用矢量化（仅 SSE2 max 作为 SIMD）将一组谐波相加，每个谐波具有不同的相位/幅度。

这是我的实际尝试：

float output = 0.0f;
simd::float_4 freqFundamentalNormalized = freq * (1.0f / sampleRate);
simd::float_4 harmonicIndex{1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f};
simd::float_4 harmonicIncrement{4.0f, 4.0f, 4.0f, 4.0f};

// harmonics
const int numHarmonicsV4 = numHarmonics / 4;
const int numHarmonicsRemainder = numHarmonics - (numHarmonicsV4 * 4);

// v4
for (int i = 0; i < numHarmonicsV4; i++) {
    // signal
    simd::float_4 sineOutput4 = simd::sin(mPhases4[i] * g2PIf) * mMagnitudes4[i];

    for (int v = 0; v < 4; v++) {
        output += sineOutput4[v];
    }

    // increments
    mPhases4[i] += harmonicIndex * freqFundamentalNormalized;
    mPhases4[i] -= simd::floor(mPhases4[i]);

    harmonicIndex += harmonicIncrement;
}

// remainder
if (numHarmonicsRemainder > 0) {
    // signal
    simd::float_4 sineOutput4 = simd::sin(mPhases4[numHarmonicsV4] * g2PIf) * mMagnitudes4[numHarmonicsV4];

    for (int v = 0; v < numHarmonicsRemainder; v++) {
        output += sineOutput4[v];
    }

    // increments
    mPhases4[numHarmonicsV4] += harmonicIndex * freqFundamentalNormalized;
    mPhases4[numHarmonicsV4] -= simd::floor(mPhases4[numHarmonicsV4]);
}

但是：

1. 我认为我可以对其进行更多优化，也许可以通过一些数学技巧，或者以一些增量进行保存
2. 我不喜欢为V4 重复一次“相同的代码”，为remainder 重复一次（如果谐波数不是 % 4）：有没有办法放置一种“掩码”到最后一个 V4 将（例如）幅度设置为 0？ （因此它在同一个块中执行相同的操作，但不会对最终输出求和）。

Answer 1

问题的第二部分是最简单的。任何幅度为 0 的谐波都不会影响正弦输出，因此您只需将 mMagnitude 填充为 4 的倍数。

正如 Damien 所指出的，sin(x) 很昂贵。但由欧拉、exp(x)=cos(x) + i sin(x) 和exp(x+dx)==exp(x)*exp(dx)。每一步都只是一个复杂的乘法。

Answer 2

首先，确保simd::sin 的实现速度很快。请参阅XMVectorSin，尤其是XMVectorSinEstin DirectXMath library，了解如何制作一个快速的示例，或者从那里复制粘贴，或者包含库，它只是标题。指令集可通过预处理器宏进行切换，为了获得最佳性能，它需要 SSE 4.1 和 FMA3，但仅适用于 SSE2。

正如 cmets 中所说，在循环的所有迭代完成后，您应该只执行一次水平添加。在此之前，累积到 SIMD 向量中。

非常小，可能会被编译器优化，但你不应该像现在这样访问mPhases4。在循环体开始时将值加载到向量中，计算输出，递增，计算小数部分，每次迭代只存储一次更新的值。