使用二分查找和递归查找函数的根答案

【问题标题】：Finding roots of a function with binary search and recursion使用二分查找和递归查找函数的根
【发布时间】：2016-08-09 12:09:21
【问题描述】：

请有人解释一下，为什么我们需要 max 和 min 之间的差小于误差（三次方程的根）？其背后的逻辑是什么？为什么我们需要返回 min？

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double func(double x)
{
    return x * x * x  + 2 * x * x - 2;
}

double zeroFinder(double min, double max, double error)
{

    if ((max - min) < error)
    {
        return min;
    }
    double x = (max + min) / 2;

    if (func(x) < 0)
    {
        min = x;
    }
    else
    {
        max = x;
    }

    return zeroFinder(min, max, error);
}

int main(void)
{
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.01);
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.001);  
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.000001);    
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.0000000001);

     return 0;
}

【问题讨论】：

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标签： c algorithm binary-search

【解决方案1】：

该算法正在实现称为Bisection Method 的东西。这个想法是从一个间隔开始（在你的情况下由max 和min 分隔），评估中点的值，然后适当地缩短间隔。

这与实线中的二分查找完全一样。然而，由于我们试图找到一个实数值，函数可能不会在有限次数的迭代中终止于实数值（例如，当答案是 sqrt(2) 时）。此外，由于该方法计算浮点变量，通常您不会得到确切的值。然而，迭代算法应该在有限的迭代集合中终止。因此，当间隔变得足够小时（即abs(max - min) < <some error value>时，我们可以让函数终止。意思是得到的答案在正确答案的some error value之内。

正如@Elyasin 在 cmets 中提到的，代码可以返回 max、min 或介于两者之间的任何值作为答案。可能有一些关于开放和封闭区间的考虑，因此返回(max + min) / 2.0 也是一个安全的选择。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用递归函数，您必须有一些基本情况，无需递归即可找到答案，否则递归永远不会停止。

编写代码的人选择说，当 x 坐标之间的差距小于指定的误差时，您离根足够近。当这两个值足够接近时，返回哪一个实际上并不重要，但也许(max + min) / 2.0 会更好。但是必须返回一些值作为“离根足够近的 x 坐标”。

请注意，代码不安全。如果min 和max 都计算为负数，它可能不会收敛到一个解决方案；如果它们都评估为正数，则可能不会收敛到解决方案。

【讨论】：

我给你一个积分，因为我是这个网站的新手，我没有足够的声誉积分。无论如何，谢谢！

【解决方案3】：

eps 是将被接受的错误限制。在许多在线裁判（OJ）中，您会看到小于 10^-6,10^-8 的相对误差将被忽略。假设 eps =0.000001 所以如果 (max-min) 的值小于 eps 这意味着我们达到了我们想要的结果...

【讨论】：