二进制搜索 - 为什么选择 ceil？

Question

我正在研究二分搜索算法，我见过很多次这样写的算法（这是C++，但这里的语言不是那么重要）：

    int start = 0;
    int end = vec.size() - 1;       
    do {
        int mid = (lo + hi) / 2;
        if (target < vec[mid])
          start = mid + 1;
        else if (target > vec[mid])
          end = mid - 1;
        else
          // found
    } while (start <= end);

不过我也见过这样的实现：

    int start = 0;
    int end = vec.size() - 1;       
    do {
        int mid = (int)ceil((lo + hi) / 2.0);
        if (target < vec[mid])
          start = mid + 1;
        else if (target > vec[mid])
          end = mid - 1;
        else
          // found
    } while (start <= end);

两者似乎都有效。我应该得到ceil 并执行第二种情况的浮点运算而不是使用第一个版本，是否有任何正确性或性能原因？

Answer 1

当int mid = (lo + hi) / 2:

当 [left, right] 之间的数组大小为奇数时，您正在通过取两个潜在中间元素的左侧元素来决定 mid 元素，即对于数组 [4, 5]，您的中间值为 4。所以没有floor 中的任何 ceil，该部门的工作方式与 floor 非常相似。

当(int)ceil((lo + hi) / 2.0);:

当 [left, right] 之间的数组大小为奇数时，即 [4, 5] 您的中间值为 5 时，您通过取两个潜在中间元素中的右侧元素来决定 mid 元素。

所以这两种选择都会起作用，因为您根据某些有效条件（target < vec[mid] 和target > vec[mid]）放弃/参与其中，分区点在这里并不重要。

另一件事是，在像int mid = (lo + hi) / 2 这样的操作过程中，如果总和超过整数范围，则在添加lo 和hi 时可能会遇到溢出。像mid = lo + (hi - lo) / 2 这样写是安全的，这将产生相同的输出。

希望对你有帮助！

编辑

所以两者都起作用只是因为我从新的中丢弃了中间元素 重新开始搜索时的搜索范围，对吧？

是的。如果您不丢弃 mid 元素，它将陷入无限循环，即 [4, 5]，4 将始终被选为 mid 并且对于像 left = mid 这样的调用，它将创建一个无限循环。