在二叉搜索树中找到交换的节点答案

【问题标题】：Find the swapped nodes in binary search tree在二叉搜索树中找到交换的节点
【发布时间】：2023-04-03 08:27:01
【问题描述】：

二叉搜索树的两个节点被交换。

输入树：

在上面的树中，必须交换节点 20 和 8 才能修复树。

输出树：

我遵循here 中给出的解决方案。但我觉得解决方案不正确，因为：

根据网站：

交换的节点在BST的中序遍历中不相邻。

例如，节点 5 和 25 交换为 {3 5 7 8 10 15 20 25}。
给定树的中序遍历是 3 25 7 8 10 15 20 5 如果我们仔细观察，在中序遍历过程中，我们发现节点 7 更小比之前访问过的节点25。这里保存节点25的上下文（上一个节点）。同样，我们发现节点 5 小于上一个节点 20。这一次，我们保存节点 5 的上下文（当前节点）。最后交换两个节点的值。

所以我的观点是，如果它考虑 25，因为它大于 7，那么它也应该考虑 20，因为它也大于 5。那么这是正确的解决方案还是我遗漏了什么？

【问题讨论】：

@downvoter 不要放荡不羁，敢于评论。

标签： algorithm data-structures binary-search-tree

【解决方案1】：

是的。它正在考虑 25，因为它大于 7。但是，它应该不也考虑 20，因为它也大于 5。相反，它应该考虑 5，因为它小于 20。 p>

这个例子不是很好，因为5在原始数组中的位置是最后一个。让我们考虑一个排序数组{1, 2, 3, 4, 5}。交换 2 和 4，然后我们得到{1, 4, 3, 2, 5}。如果交换排序数组中的两个元素（不相邻），对于像(A[i], A[i+1]) 这样的所有对，将恰好有两对顺序错误，即降序。在{1, 4, 3, 2, 5} 的情况下，我们有一对(4, 3) 和一对(3, 2)。假设我们有一对(A[p], A[p+1]) 和(A[q], A[q+1])，这样A[p] > A[p+1] 和A[q] > A[q+1]，我们可以声称它是A[p] 和A[q+1] 正在交换。在{1, 4, 3, 2, 5}的情况下，就是4和2互换了。

现在回到示例3 25 7 8 10 15 20 5，其中25, 7 和20 5 是仅有的两个顺序错误的对。然后 25 和 5 是被交换的两个元素。

【讨论】：

Suppose we have pair (A[p], A[p+1]) and pair (A[q], A[q+1]), such that A[p] > A[p+1] and A[q] > A[q+1], we can claim that it is A[p] and A[q+1] being swapped 你如何证明你的观点。

【解决方案2】：

遵循@jeffreys 的符号，

如果我们有对 (A[p], A[p+1]) 和对 (A[q], A[q+1])，使得 A[p] > A[p+1] 并且A[q] > A[q+1]，我们可以说是A[p]和A[q+1]被交换了

您知道只有一个交换，它会在排序顺序中产生 2 个差异，或者如果它们相邻则只会产生一个差异。假设 p

如果没有第二对，那么交换第一对就可以修复树，这很容易。否则我们知道有两个不相邻的节点。
在 A[p] 和 A[p+1] 之外，假设 A[p+1] 是不合适的。由于这是第一对，我们必须将 A[p+1] 向前移动到第二对，但这意味着它仍将小于保持原位的早期 A[p]，因此我们不会创建一个排序数组。因此我们必须选择 A[p]。
A[q] 和 A[q+1] 也是如此，假设 A[q] 不合适，这意味着我们必须将它向后移动，它仍然是大于 A[q+1] 后出现，再次破坏排序。

【讨论】：