使用数据结构自平衡二叉搜索树查找数组中第 n 个最小/最大元素的算法..
阅读帖子：Find kth smallest element in a binary search tree in Optimum way。但是正确答案不清楚，因为我无法弄清楚正确答案，例如我举的一个例子......请多解释一下......
【问题讨论】：
先对数组进行降序排序，然后取ith 元素。
【讨论】：
select 函数的语言/库。
C.A.R. Hoare 的select 算法正是为此目的而设计的。它以 [预期] 线性时间执行，具有对数额外存储空间。
编辑：排序的明显替代方案，然后选择正确的元素具有 O(N log N) 复杂度而不是 O(N)。以排序顺序存储i 最大的元素需要 O(i) 辅助存储，以及大约 O(N * i log i) 复杂度。如果 i 已知先验非常小（例如 1 或 2），则此 可能是一个胜利。对于更一般的用途，select 通常更好。
Edit2：顺便说一句，我没有很好的参考，但在previous answer 中描述了这个想法。
【讨论】：
创建一个排序的数据结构来保存i 元素并将初始计数设置为0。
处理源数组中的每个元素，将其添加到新结构中，直到新结构已满。
然后处理源数组的其余部分。对于每一个大于排序数据结构中最小的，从该结构中删除最小的并放入新的。
处理完源数组中的所有元素后，您的结构将保存i 最大的元素。只需抓住其中的最后一个，您就拥有了 i'th 最伟大的元素。
瞧！
或者，对它进行排序，然后直接抓取i'th 元素。
【讨论】：
对于具有非常低的插入和删除最小成本的堆来说，这是一项合适的任务。例如。 pairing heaps。它将具有最坏的 O(n*log(n)) 性能。但由于实施起来并不简单，最好先在其他地方进行检查selection algorithms。
【讨论】：
有许多策略可用于您的任务（如果您一开始不关注自平衡树）。
这通常是速度/内存的权衡。大多数算法需要就地修改数组或O(N) 额外存储。
自平衡树的解决方案属于后一类，但在这里不是正确的选择。问题是构建树本身需要O(N*log N)，它将主导后面的搜索词并给出O(N*log N) 的最终复杂度。因此，您并不比简单地对数组进行排序并使用复杂的数据结构更好......
一般来说，问题很大程度上取决于与N 相关的i 的大小。如果您想一想，对于i == 1 这很简单，对吧？这叫做找到最大值。
好吧，同样的策略显然在线性时间内适用于i == 2（携带最多 2 个元素）。它也是微对称的：即如果你需要找到第 N-1 个元素，那么只需携带 2 个最小元素。
但是，当i 大约为 N/2 或 N/4 时，它会失去效率。携带第 i 个最大元素意味着对大小为 i... 的数组进行排序，因此我们回退到 N*log N 墙上。
Jerry Coffin 指出了一个简单的解决方案，非常适合这种情况。这是Wikipedia 上的参考。全文还介绍了 Median of Median 方法：它更可靠，但工作量更大，因此通常速度较慢。
【讨论】：
Create an empty list L
For each element x in the original list,
add x in sorted position to L
if L has more than i elements,
pop the smallest one off L
if List2 has i elements,
return the i-th element,
else
return failure
这应该花费 O(N (log (i)))。如果假设 i 为常数，则为 O(N)。
【讨论】：
i 可以任意大，因此我们必须将其表示为 O(N log i)，甚至 O(N log N)，而不是 O(N)。后者假设 i 很小，但它可能是 2^82，在这种悲观的情况下，你的算法会做 O(N log N) 的工作，只是为了告诉“没有这样的元素”，对吧？
从元素构建一个堆并调用MINi次。
【讨论】：