【发布时间】：2021-06-10 10:21:41
【问题描述】：
我正在尝试对物品来源进行 0-1 背包优化。我从 ortools 网站 (ortool example) 中获取了示例，并尝试添加一个约束，以便只能从背包中的每个所有者那里挑选一件物品。
我有一个包含相关权重 (data['weights'])、值 (data['values']) 和源 (data['owns']) 的项目列表。我想找到放入背包的最佳物品组合，因为我知道每个来源只有一件物品可以放入背包。
我不知道如何写约束。
如果您查看下面的代码并且有 1 个背包，那么最佳解决方案应该是从所有者 0 中最多取 1 件物品，从所有者 1 中取一件，从所有者 2 中取一件，这遵循重量约束和物品的唯一性挑选（体重低于 100）。
这是我使用的代码（取自 ortool 多背包示例）：
from ortools.linear_solver import pywraplp
def create_data_model():
"""Create the data for the example."""
data = {}
data['weights'] = [48, 30, 42, 36, 36, 48, 42, 42, 36, 24, 30, 30, 42, 36, 36]
data['values'] = [10, 30, 25, 50, 35, 30, 15, 40, 30, 35, 45, 10, 20, 30, 25]
data['owns'] = [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0]
data['owners'] = list(range(3))
data['items'] = list(range(len(data['weights'])))
data['num_items'] = len(data['weights'])
data['bins'] = []
data['bin_capacity'] = 100
return data
def main():
data = create_data_model()
# Create the mip solver with the SCIP backend.
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')
# Variables
# x[i, j] = 1 if item i is packed in bin j.
x = {}
for i in data['items']:
for j in data['bins']:
x[(i, j)] = solver.IntVar(0, 1, 'x_%i_%i' % (i, j))
# y[i, j] = 1 if item i from owner j in bin.
y = {}
for i in data['owns']:
for j in data['owners']:
y[(i, j)] = solver.IntVar(0, 1, 'y_%i_%i' % (i, j))
# Constraints
# Each item can be in at most one bin.
for i in data['items']:
solver.Add(sum(x[i, j] for j in data['bins']) <= 1)
# Each item can be at from one owner.
# for i in data['items']:
# solver.Add(sum(y[i, j] for j in data['owners']) <= 1)
# The amount packed in each bin cannot exceed its capacity.
for j in data['bins']:
solver.Add(
sum(x[(i, j)] * data['weights'][i]
for i in data['items']) <= data['bin_capacity'])
# Objective
objective = solver.Objective()
for i in data['items']:
for j in data['bins']:
objective.SetCoefficient(x[(i, j)], data['values'][i])
objective.SetMaximization()
status = solver.Solve()
if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
print('Total packed value:', objective.Value())
total_weight = 0
for j in data['bins']:
bin_weight = 0
bin_value = 0
print('Bin ', j, '\n')
for i in data['items']:
if x[i, j].solution_value() > 0:
print('Item', i, '- weight:', data['weights'][i], ' value:',
data['values'][i])
bin_weight += data['weights'][i]
bin_value += data['values'][i]
print('Packed bin weight:', bin_weight)
print('Packed bin value:', bin_value)
print()
total_weight += bin_weight
print('Total packed weight:', total_weight)
else:
print('The problem does not have an optimal solution.')
if __name__ == '__main__':
main()
【问题讨论】：
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你应该使用 CP-SAT 求解器，因为你只有整数
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我有可能是浮点数的值。我只是让这个例子更简单。此外，我将如何整合所有者约束？
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有什么问题？除了复制粘贴一些示例之外，您的代码中还有其他内容吗？限制所有者只是意味着：
get unique values in data['owns'] with their indices (potential 1 to n mapping)、for each unique value, indices: add a constraint: sum(indices) <= 1（假定索引链接到决定背包分配的二进制变量） -
indices是一个集合。不是标量。使用您的简单示例，第一个约束（3 个中的）看起来像：sum([x[0, :].sum(), x[1, :].sum(), x[2, :].sum(), x[3, :].sum(), x[4, :].sum()]) <= 1。:用于汇总所有垃圾箱。现在求解器如何能够从所有者 1 中进行选择，他多次拥有项目 0、1、2、3、4？ （不需要 y 变量！） -
如果我只根据项目索引，我怎么知道它是否与其他人在同一组中？例如，我可以选择项目 0 (w:48)，将其标记为已选择，这样它就不会被再次选择，但是当我选择它时，我不知道如何强制其他所有者为 1 的人不会被选择也是。我同意它或多或少是示例代码，到目前为止我还没有设法在其中添加所有者约束。我尝试使用 y 变量并注释掉约束声明，但它不起作用。
标签： python optimization constraints knapsack-problem or-tools