正交化矩阵numpy答案

【问题标题】：orthogonalize matrix numpy正交化矩阵numpy
【发布时间】：2012-12-06 01:51:33
【问题描述】：

我尝试正交化 2d-numpy array 并失败。我使用了this 方法并将其翻译成这段代码：

def sym(w):
    return w.dot((w.T.dot(w))**(-.5))

但是

In [1]: a
Out[2]: 
array([[ 1.1,  0.1],
       [ 0.1,  1.1]])
In [3]: a = sym(a)

In [4]: a
Out[5]: 
array([[ 1.20909392,  2.43574363],
       [ 2.43574363,  1.20909392]])

In [6]: a.dot(a.T)
Out[7]: 
array([[ 7.39475513,  5.89008563],
       [ 5.89008563,  7.39475513]])

a.dot(a.T) 应该输出身份。

【问题讨论】：

sym 函数与a.dot(a.T) 行没有任何连接- 应该吗？
你说得对，我要编辑示例！
我发现**.5 的行为通常很奇怪，因为让a 成为一些方阵：b=a**.5 然后a != b.dot(b.T)。这不是我所期望的......
我相信你想要scipy.linalg.sqrtm作为矩阵的平方根
似乎是 -.5 的幂，而不是 0.5 的幂。你知道这是否意味着它是矩阵平方根的倒数吗？（另外，您能否更新您的问题以显示新代码？）

标签： python numpy orthogonal

【解决方案1】：

sym 的工作定义是：

from scipy.linalg import sqrtm, inv

def sym(w):
    return w.dot(inv(sqrtm(w.T.dot(w))))

这是因为将 numpy 矩阵提高到 -.5 的幂并不等于取 matrix square root 然后将其反转，这是公式所要求的。

【讨论】：