FIND-S 算法 - 简单问题

Question

FIND-S 算法可能是最简单的机器学习算法之一。但是，我在那里找不到很多示例。只是机器学习中总是使用的标准“晴天、下雨、打球”示例。请有人帮我解决这个应用程序（它是机器学习中过去的考试问题）。

假设的形式为a <= x <= b、c <= y <= d，其中x 和y 是x,y 平面中的点，c 和d 是任意整数。基本上，这些假设定义了x,y 空间中的矩形。

这些是训练示例，其中- 是一个负例，+ 是一个正例，并且这对是x,y 坐标：

 + 4, 4
 + 5, 3 
 + 6, 5 
 - 1, 3 
 - 2, 6 
 - 5, 1 
 - 5, 8 
 - 9, 4

我要做的就是将 FIND-S 应用到这个例子中！一定很简单！一些提示或解决方案都会很棒。

谢谢。

Answer 1

Find-S 寻求适合所有正例的最严格（即最“具体”）的假设（忽略负例）。

在您的情况下，有一个明显的图形解释：“找到包含所有 '+' 坐标的最小矩形”...

...这将是 a=4、b=6、c=3、d=5。

这样做的算法是这样的：

Define a hypothesis rectangle h[a,b,c,d], and initialise it to [-,-,-,-]
for each + example e {
    if e is not within h {
        enlarge h to be just big enough to hold e (and all previous e's)
    } else { do nothing: h already contains e }
}

如果我们使用您的训练集逐步完成此操作，我们会得到：

 0. h = [-,-,-,-] // initial value
 1. h = [4,4,4,4] // (4,4) is not in h: change h so it just contains (4,4)
 2. h = [4,5,3,4] // (5,3) is not in h, so enlarge h to fit (4,4) and (5,3)
 3. h = [4,6,3,5] // (6,5) is not in h, so enlarge again
 4. // no more positive examples left, so we're done.