有限列表的终止

Question

pp :: [a] -> [a]
pp list = case list of
    [] -> []
    (x: _) -> x : (qq list)


qq :: [a] -> [a]
qq list = case list of
    [] -> []
    (x: xs) -> (pp xs) ++ [x]

函数 pp 对于有限列表是否终止？如果是这样：如果 pp 是用 n 个元素的列表调用的，那么函数 pp 和 qq 总共调用一次的频率是多少？如果 pp 对于有限列表不终止，那为什么不终止。

我认为函数 pp 将终止，如果使用 n 个元素的列表调用 pp，则 pp 和 q 将总共调用 2n 个。

Answer 1

一种证明递归计算将在其输入大小为 (a) 有限且 (b) 递减时终止的方法。

我们来看看pp

pp :: [a] -> [a]
pp list = case list of
    [] -> []
    (x: _) -> x : (qq list)

最后一行返回x:qq list，但输入的是list，所以它调用qq，列表长度相同。

让我们看看qq 做了什么：

qq :: [a] -> [a]
qq list = case list of
    [] -> []
    (x: xs) -> (pp xs) ++ [x]

在这里，我们调用pp xs，我们将list 与模式x:xs 匹配。这意味着x 是头部（第一个元素），xs 是尾部（列表的其余部分），所以xs 是比输入短一个元素，list。

这意味着每次调用 qq 时输入的长度都会减少 1，而当我们调用 pp 时输入的长度不会减少。因此你是对的，总共有 2n 个调用，这当然是有限的，所以计算终止。