在 Haskell 中使用嵌套的 `where` 子句

Question

在学习 Haskell 时，我要做一个函数来返回给定数字的所有整数除数。因此，我使用两个嵌套的 where 子句创建了它，但它不起作用。

错误返回：exs2.hs:49:24: Parse error in pattern: negRef / 2

divisors' :: (Integral a) => a -> [a]
divisors' x = divs x (x/2) [x]
  where
    divs ref 1 list = negDiv (-ref) (-2) ((-1):1:list)
    divs ref num list = if (mod ref num == 0) then divs ref (num-1) (num:list) else divs ref (num-1) list
      where
        negDiv negRef (negRef/2) negList = (negRef:(negRef/2):negList)
        negDiv negRef negNum negList = if (mod negRef negNum == 0) then negDiv (negNum-1) (negNum:negList) else negDiv (negNum-1) negList

那有什么问题呢？它似乎缩进很好。

Answer 1

你有几个问题：

1. 您只能对文字和数据构造函数进行模式匹配，而不是像 / 这样的任意函数。
2. / 仅针对 Fractional a 值定义，而不是 Integral。请改用div。
3. negDiv 的定义在递归调用中缺少参数。不过，尚不清楚这些论点应该是什么。

大部分更正的版本：

divisors' :: (Integral a) => a -> [a]
divisors' x = divs x (x `div` 2) [x]
  where
    divs ref 1 list = negDiv (-ref) (-2) ((-1):1:list)
    divs ref num list | ref `mod` num == 0 = divs ref (num-1) (num:list) 
                      | otherwise          = divs ref (num-1) list
    -- Three arguments, but only two given to each recursive call
    negDiv x y negList | x == negRef `div` 2 = x:y:negList
                       | x `mod` y == 0      = negDiv (y-1) (y:negList)
                       | otherwise           = negDiv (y-1) negList

---

顺便说一句，这样做更简单

divisors' x = ds ++ (map negate ds)               -- positive and negative ds
              where ds = filter (divs x) [1..x]   -- d such that d divides x
                    x `divs` y = x `mod` y == 0   -- Does y divide x?

甚至

divisors' x = [d | d <- [(-x)..x], d /= 0, x `mod` d == 0]

每当您发现自己编写递归函数来迭代列表时，您可能都忽略了正确的高阶函数或列表推导。

Answer 2

另一个问题是/ 运算符不适用于整数。在 Haskell 中，/ 是字段的除法运算符，因此需要 Fractional 类型，例如 Rational 或 Double。

对于 integer 除法，您应该改用 div or quot。

Answer 3

您的第二个where-子句不使用divs 范围内的任何名称。你可以像这样只使用一个子句：

divisors' :: (Integral a) => a -> [a]
divisors' x = divs x (x/2) [x]
  where
    divs ref 1 list = negDiv (-ref) (-2) ((-1):1:list)
    divs ref num list = if (mod ref num == 0) then divs ref (num-1) (num:list) else divs ref (num-1) list
    negDiv negRef (negRef/2) negList = (negRef:(negRef/2):negList)
    negDiv negRef negNum negList = if (mod negRef negNum == 0) then negDiv (negNum-1) (negNum:negList) else negDiv (negNum-1) negList

如果你真的想用嵌套子句来表达你的函数，你可以使用let ... in。

但在这种情况下，这没有用，我建议使用where 子句（这通常比let ... in 更受欢迎，在大多数情况下被认为不那么惯用）。

它不起作用的原因是该子句附加到divs 的第二个等式，而不是使用negDiv 的第一个等式。

PS：由于MathematicalOrchid said，negRef/2 不是一个有效的模式，这就是你的错误的来源。