在地球上移动后找到最终的纬度经度

Question

我正在使用Haversine 公式计算两个经纬度对的距离。

function getDistanceFromLatLonInKm(lat1,lon1,lat2,lon2) {
    var R = 6371; // Radius of the earth in km
    var dLat = deg2rad(lat2-lat1);
    var dLon = deg2rad(lon2-lon1); 
    var lat1 = deg2rad(lat1);
    var lat2 = deg2rad(lat2);

    var a = 
        Math.sin(dLat/2) * Math.sin(dLat/2) + 
        Math.sin(dLon/2) * Math.sin(dLon/2) * 
        Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2);

    var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a)); 
    var d = R * c;
    return d;
}

给定一个起点（lat1，lat2），在直线上移动所需的距离和角度，我需要确定终点（如lat2和lon2）。

请参阅下面的尝试：

function getFinalLatLon(lat1, lon1, distance, angle) {
    var R = 6371; // Radius of the earth in km
    var c = distance/R;
    // Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a)) = c/2
    var a = // stuck here

    // looking for this part of the code

    return [lat2, lon2];
}

Answer 1

如果您是水平移动，您可以将经度增加distance / (R * cos(lat))。不需要atan。

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编辑：由于您想要一个适用于一般情况的公式，请考虑以下几何推导：

• 前视图：

• 侧视图：

• 整个设置：

注意事项：

• r是你起始位置的单位向量，s是终点。

• a, b, c 是帮助计算的中间向量。

• (θ, φ) 是（纬度、经度）坐标。
• γ 是您将要行驶的方向的方位。
• δ 是经过的角度（距离/半径R = 6400000m）。

我们需要a, b 垂直于r 并且还需要a 与北对齐。这给出了：

c 由（简单三角函数）给出：

因此我们得到s（通过一些非常乏味的代数）：

现在我们可以使用以下方法计算s 的最终（纬度、经度）坐标：

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代码：

function deg2rad(deg) { return deg * (Math.PI / 180.0) }
function rad2deg(rad) { return rad * (180.0 / Math.PI) }

function getFinalLatLong(lat1, long1, distance, angle, radius) {
    // calculate angles
    var delta = distance / radius,
        theta = deg2rad(lat1),
        phi   = deg2rad(long1),
        gamma = deg2rad(angle);

    // calculate sines and cosines
    var c_theta = Math.cos(theta), s_theta = Math.sin(theta);
    var c_phi   = Math.cos(phi)  , s_phi   = Math.sin(phi)  ;
    var c_delta = Math.cos(delta), s_delta = Math.sin(delta);
    var c_gamma = Math.cos(gamma), s_gamma = Math.sin(gamma);

    // calculate end vector
    var x = c_delta * c_theta * c_phi - s_delta * (s_theta * c_phi * c_gamma + s_phi * s_gamma);
    var y = c_delta * c_theta * s_phi - s_delta * (s_theta * s_phi * c_gamma - c_phi * s_gamma);
    var z = s_delta * c_theta * c_gamma + c_delta * s_theta;

    // calculate end lat long
    var theta2 = Math.asin(z), phi2 = Math.atan2(y, x);

    return [rad2deg(theta2), rad2deg(phi2)];
}

测试用例：

1. 输入(lat, long) = (45, 0)，angle = 0，distance = radius * deg2rad(90) => (45, 180)（我之前说过）

2. 输入(lat, long) = (0, 0)、angle = 90、distance = radius * deg2rad(90) => (0, 90)（如预期的那样——从赤道开始，向东行驶90经度）

3. 输入(lat, long) = (54, 29)、angle = 36、distance = radius * deg2rad(360) => (54, 29)（如预期的那样——从任意随机位置开始，向任意方向绕一圈）

4. 有趣的案例：输入(lat, long) = (30, 0)，其他都一样。 => (0, 90)（我们预计(30, 90)？ - 不是从赤道开始，向北行进 90 度）

   原因是北纬 90 度不是东（如果你不在赤道）！此图应说明原因：

   如您所见，向北 90 度的移动路径不向东方向。

Answer 2

我刚刚发现了一个类似的问题here，我按照解决方案提出了一个适用于我的情况的函数。

希望对其他人有所帮助：

function getFinalLatLon(lat1, lon1, distance, angle){ 
    function deg2rad(deg) {
        return deg * (Math.PI/180)
    }
    // dy = R*sin(theta) 
    var dy = distance * Math.sin(deg2rad(angle)) 
    var delta_latitude = dy/110574
    // One degree of latitude on the Earth's surface equals (110574 meters
    delta_latitude = parseFloat(delta_latitude.toFixed(6));

    // final latitude = start_latitude + delta_latitude
    var lat2 = lat1 + delta_latitude

    // dx = R*cos(theta) 
    var dx = distance * Math.cos(deg2rad(angle)) 
    // One degree of longitude equals 111321 meters (at the equator)
    var delta_longitude = dx/(111321*Math.cos(deg2rad(lat1))) 
    delta_longitude = parseFloat(delta_longitude.toFixed(6));

    // final longitude = start_longitude + delta_longitude
    var lon2 = lon1 + delta_longitude

    return [lat2, lon2];
}

水平移动的角度为 0 度。你可以随意切换。如果有人向北移动，那将是 90 度。西北135度等等...