C++ 平面球体碰撞检测

Question

我正在尝试在 C++ 中实现 Sphere-Plane 碰撞检测。我有一个 Vector3、Plane 和 Sphere 类。

#include "Vector3.h"

#ifndef PLANE_H
#define PLANE_H

class Plane
{
public:
    Plane(Vector3, float);
    Vector3 getNormal() const;
protected:
    float d;
    Vector3 normal;
};

#endif

我知道平面的方程是Ax + By = Cz + D = 0，我们可以简化为N.S + d < r，其中 N 是平面的法向量，S 是球体的中心，r 是球体的半径，d 是到原点的距离。如何从我的平面和球体计算 d 的值？

bool Sphere::intersects(const Plane& other) const
{
    // return other.getNormal() * this->currentPosition + other.getDistance() < this->radius;
}

Answer 1

我在制作的游戏中需要相同的计算。这是点到平面的最小距离：

distance = (q - plane.p[0])*plane.normal;

除了distance，所有变量都是 3D 向量（我使用了一个简单的类，我用运算符重载制作）。

distance：点到平面的最小距离（标量）。

q：点（3D 向量），在你的例子中是球体的中心。

plane.p[0]：属于平面的一个点（3D 向量）。请注意，属于该平面的任何点都将起作用。

plane.normal：垂直于平面。

* 是向量之间的点积。可以在 3D 中实现为 a*b = a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z 并产生一个标量。

解释

定义点积：

a*b = |a| * |b| * cos(angle)

或者，在我们的例子中：

a = q - plane.p[0]
a*plane.normal = |a| * |plane.normal| * cos(angle)

由于plane.normal 是单一的（|plane.normal| == 1）：

a*plane.normal = |a| * cos(angle)

a 是从点q 到平面中某个点的向量。 angle 是a 与平面法线之间的角度。那么余弦就是法线上的投影，也就是点到平面的垂直距离。

Answer 2

平面方程的点平面距离有一个相当简单的公式

Ax+By+Cz+D=0(eq.10 here)

Distance = (A*x0+B*y0+C*z0+D)/Sqrt(A*A+B*B+C*C)

其中 (x0,y0,z0) 是点坐标。如果您的平面法向量 (A,B,C) 已归一化（单位），则可以省略分母。

（距离的标志通常对于交叉路口并不重要）