平面和球体光线追踪的交集答案

【问题标题】：intersection between plane and sphere raytracing平面和球体光线追踪的交集
【发布时间】：2020-04-13 03:59:15
【问题描述】：

我试图为我的光线追踪器找到一条线和一个球体之间的交点。到目前为止我所做的工作，但是返回 15 的 z 交点，这对于半径为 1 的球体不利。我做错了什么。 new_origin 是射线与球体的交点。 new_direction 是那个路口的法线。显然new_origin 计算错误。

origin 和direction 是射线（线）的原点和方向。

我的代码：

bool Sphere::intersection(const glm::vec3 &origin, const glm::vec3 &direction, glm::vec3 &new_origin, glm::vec3 &new_direction)
{
    //
    // See this for explantion of the formula: https://en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93sphere_intersection
    //
    glm::vec3 trans_origin = origin - this->origin;
    float a = glm::dot(direction, direction);
    float b = 2 * glm::dot(trans_origin, direction);
    float c = glm::dot(trans_origin, trans_origin) - this->radius * this->radius;

    float discriminant = b * b - 4 * a * c;
    if (discriminant < 0.f) return false;

    float depth = (-b + sqrtf(discriminant)) / 2 * a;
    float t = (-b - sqrtf(discriminant)) / 2 * a;

    if(t < depth) {
        depth = t;
    }
    new_origin = origin + depth * direction;
    new_direction = glm::normalize(trans_origin + depth * direction);

    return true;
}

【问题讨论】：

(-b + sqrtf(discriminant)) / 2 * a 不正确。应该是(-b + sqrtf(discriminant)) / (2 * a)。

标签： c++ linear-algebra raytracing

【解决方案1】：

3Dave 在他们的评论中已经指出了其中一个问题（运算符优先级）

(-b + sqrtf(discriminant)) / 2 * a 不正确。应该是(-b + sqrtf(discriminant)) / (2 * a)。

The other comes later, when the lesser intersection is chosen.

if (t < depth) {
    depth = t;
}

鉴于射线有一个原点和一个方向，即使你找到两个交点，球体也可能在相反的方向上，或者射线的原点可能在球体内。

您需要的是低正解决方案。

另一个可能的问题是关于new_direction，但我并不完全清楚你在考虑哪个“正常”。

【讨论】：