赤道上的方位角是否等于不在赤道上的方位角？

Question

我正在尝试完全理解方位角的概念，但遇到了一些不一致（或者可能是我的错误）。

我向你展示了一些不匹配的例子，希望有人能解释一下这是如何工作的。

我使用我自己的 JavaScript 函数在 EPSG:900913、PostGIS 中显示坐标。

我的功能

/* Difference between the two longitudes */
var dLon = lon2 - lon1;
/* Y value */
var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
/* X value */
var x = Math.cos(lat1) * Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(dLon);
/* Calculates the azimuth between the two points and converts it to degrees */
var angle = Math.atan2(y, x) / Math.PI * 180;

示例

/* Same Y, not on the equator */
Point A: (-81328.998084106, 7474929.8690234)
Point B: (4125765.0381464, 7474929.8690234)
Result in PostGIS: 90 degrees
Result in my JS function: 74.232 degrees

/* Same Y, on the equator */
Point A: (-81328.998084106, 0)
Point B: (4125765.0381464, 0)
Result in PostGIS: 90 degrees
Result in my JS function: 90 degrees

我了解，在赤道上，水平线的方位角为 90（或 270）。想想如果你在赤道的北（或南）画一条水平线，那么方位角就不再是 90 度了。但是... PostGIS 告诉我，当我们有相同的 Y 时，它总是 90 度。

此外，此calculator 还表明，当 Y != 0（不在赤道上）时，水平线的方位角不是 90 度。

如何正确？

谢谢

Answer 1

在您的示例中，您使用了 EPSG:900913，它是平面的、投影的并以米为单位。这意味着使用的公式将是 atan2，当纬度相同时，它总是 90，因为公式是：

azimuth = atan2(y1-y2, x1-x2)

第二部分将始终为 0，方位角为 90。因此，使用平面坐标，是的，对于具有相同纬度的坐标对，方位角始终相同，这就是 Postgis 总是给出相同答案的原因使用 EPS 时：900913。

如果您切换到地理数据类型，并因此使用测地线坐标，则不再是这种情况。

例如：

select degrees(   
  st_azimuth(
   st_makepoint(0, 10)::geography, 
   st_makepoint(90, 10)::geography));

在 Postgis 中给出 80.1318065，在您链接的计算器页面上给出 80.139。

对于给定的纬度，随着 x/经度越来越接近，值越接近 90。例如，

select degrees(   
  st_azimuth(
   st_makepoint(0, 10)::geography, 
   st_makepoint(1, 10)::geography));

现在在 Postgis 中给出 89.9131737，在在线计算器中给出 89.333（差异稍大）。

这一切都是因为公式现在考虑了曲率，所以两个等纬度向量的投影之间的夹角将不再是 90，除了赤道。

查看Wikipedia azimuth 文章中的方程式，了解球体版本。这应该很容易用 JavaScript 编写代码，并且应该给出与地理类型的 Postgis 相当的答案。