RGeo 投影缓冲区多边形太小

Question

我有一个使用 rgeo 0.3.19 和 proj4 支持的 rails 应用程序，它使用 rgeo-activerecord 0.4.5 gem 连接到 PostGIS 1.5 数据库。

我的应用有一个名为 Region 的模型，其中包含一个地理点、一个半径和一个多边形形状。当一个新区域即将保存时，它会使用该区域的 geofactory 的缓冲区函数，使用半径和地理点创建一个多边形。

这是用于区域模型的 geofactory

GEOFACTORY = RGeo::Geographic.projected_factory(:buffer_resolution => 8, :projection_proj4 => '+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs', :projection_srid => 3857)

我正在使用的 projection_srid 是 Apple 和 Google 地图的墨卡托投影 3857。 问题是正在创建的缓冲区与我在苹果地图或谷歌地图中绘制的缓冲区大小不同。例如，如果我使用内置的 MapKit 函数 MKCircle

[MKCircle circleWithCenterCoordinate:self.coordinate radius:50];

圆圈将像这样绘制和叠加。

但是，如果我从构成数据库中多边形形状的缓冲区函数中获取创建的坐标并将它们绘制在谷歌地图上，我会得到这个。

如您所见，使用相同投影系统创建的多边形比应有的要小。根据定义的半径大小，这个问题会以指数方式失控。我还尝试使用 RGeo 中定义的 simple_mercator 工厂，它产生了相同的结果。

希望有人对为什么在缓冲经度、纬度投影点时会创建大小不正确的多边形有所了解。

Answer 1

您在这里观察到的是墨卡托失真。墨卡托投影中的“50”距离并不对应于真实行星表面上的 50 米，除非您在赤道。

您的 iOS 地图绘制的圆圈是正确的：半径为 50 米。我怀疑您为创建第二张图像所做的是将点投影到墨卡托投影中（根据您提供的 Proj4）。然后您继续在投影坐标系中创建半径为 50 的缓冲区。然而，纬度 40.61 的 50 个墨卡托单位仅对应于地球表面距离的约 37.96 米。因此，当您将该多边形投影回经纬度并绘制它时，您会看到：一个 38 米的圆。

可视化的一种方法是查看 Google 地图上的完整世界地图。在赤道处画一个半径为 50 像素的圆。然后在格陵兰岛再画一个半径为 50 像素的圆。在地图上（在墨卡托坐标中），这些圆圈的大小相同。但是，如果你知道你的墨卡托投影，你就会知道它扭曲了格陵兰岛，因为格陵兰岛远离赤道，所以你在格陵兰岛上的圆圈实际上比你在赤道上方的圆圈要小得多。在纬度 40 度，畸变没有那么严重，但仍然存在。

如果你想纠正这个问题，这很容易。墨卡托投影造成的尺寸变形与纬度的割线成正比。也就是说，赤道上的 50 个墨卡托单位等于 50 米，但纬度 x（以弧度为单位）的 50 个墨卡托单位对应于 50 / sec(x) 米。因此，如果您想要 50 米的半径，请将 50 乘以 sec（纬度），然后将该数字用作墨卡托坐标中的半径。在 RGeo 中：

p_lonlat = GEOFACTORY.point(40.610355377197266, -75.38220214843749)
p_proj = p_lonlat.projection
buf_proj = p_proj.buffer(50.0 * (1 / Math.cos(p_lonlat.y / 180.0 * Math::PI)))
buf_lonlat = GEOFACTORY.unproject(buf_proj)