在未知范围内找到数字的最快方法？答案

【问题标题】：Fastest way to find a number in an unknown range?在未知范围内找到数字的最快方法？
【发布时间】：2021-06-20 04:38:34
【问题描述】：

很抱歉这个可怕的标题 - 我是 python 新手，我不知道如何描述我的问题。所以问题是：

x 加 100 是一个完全平方数，再加上另一个 168 也是一个完全平方数。找到 x。

这是我的答案：

from math import sqrt
for x in range(-100,10000):
    a=int(sqrt(x+100))
    b=int(sqrt(x+100+168))
    if (a*a!=x+100) or (b*b!=x+100+168):
        continue
    else:
        print(x)

问题是，我实际上不知道范围。我只知道这个数字不能小于-100，但10000只是我放在那里的一个随机大数。有没有办法让我先找出一个更小的范围？或者我可以加快速度的方法？

【问题讨论】：

范围的上限绝对不会影响找到第一个解决方案所需的时间。为了加快这个过程，考虑迭代平方数，而不是所有数字——它们的数量要少得多！将每个平方数 S 添加到集合中，查看 S-168 是否已经在集合中。如果是这样，请将S-268 显示为解决方案。
为什么要检查从 1 开始到可能无穷大的每个数字？把问题放在头上：遍历每个大于 100 的完美正方形，加上 168，看看这个数字是否是完美正方形。

标签： python python-3.x

【解决方案1】：

如果您想要范围内的所有解决方案，这是一个更快的解决方案

for x in range(-100,10000):
    if ((x+100)**.5).is_integer():       
        if ((x+268)**.5).is_integer():
            print(x)

如果只需要第一种解决方案，可以在print语句后添加break。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的问题有一个很容易确定的上限：在几个数字之后，完全平方之间的差远大于 168。（看看 100^2 和 101^2。结果是大约相隔 200 人。这样你的人数将不会超过 10,000）。

如果您想加快解决问题的速度，而不是检查数字是否为平方，您可以检查通过平方数字是否可以解决问题。

for x in range(0,100):
    y=x
    while y**2 - x**2 < 169 and y < 100:
        y+=1
        if y**2 - x**2 == 168:
            print("Your number is: " + str(x**2 - 100))

编辑：代码已损坏，已修复。运行它会得到 -99（-99 + 100 是 1，是一个完美的正方形，1 + 168 是 169，即 13^2）、21、261 和 1581

【讨论】：

我不明白为什么y**2 - x**2 == 168 有效。你能详细说明一下吗？条件不应该是 (x+100) 和 (x+268) 都是完美的正方形吗？
不是从 -100 到 10,000 并检查哪些数字是平方根，而是从 0 开始到 100 并对每个数字进行平方，确保结果是一个完美的平方。平方不仅比平方根快，而且数字范围也小得多。因此，x 和 y 本身并不是完全平方，而是完全平方的平方根，需要平方才能得到实际数字，这也是打印出来的原因，它打印 x^2 并减去 100，因为该数字表示解 + 100 是正方形。

【解决方案3】：

由于提示仅假定x 的一个正确值，因此无需使用for 循环，因为我们可以使用while 无限循环并且不知道上限。

要检查运算结果是否为整数，我们可以检查数字的浮点数和整数表示是否相等，即int(num) == num。

>>> i = 1
>>> while True:
        a, b = (i+100)**0.5, (i+268)**0.5
        if int(a) == a and int(b) == b:
            break
        i += 1

        
>>> i
21

如果我们检查所获得结果的质量，两个结果都是整数：

>>> (i+100)**0.5
11.0
>>> (i+268)**0.5
17.0

【讨论】：

其实第二个条件应该是(i+268)**0.5，问题中提到：“再加168”。
@OmarAlSuwaidi 感谢您指出这一点。