经典的 O(1) 随机访问数据结构是数组。但是数组依赖于所使用的编程语言来支持有保证的连续内存分配（因为数组依赖于能够获取基的简单偏移量来查找任何元素）。
这意味着语言必须具有关于内存是否连续的语义，而不是将其作为实现细节。因此，可能需要一个具有 O(1) 随机访问但不依赖于连续存储的数据结构。
有这种事吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm arrays memory data-structures complexity-theory
哈希表？
编辑：
数组是O(1) 查找，因为a[i] 只是*(a+i) 的语法糖。换句话说，要获得O(1)，您需要一个指向每个元素的直接指针或一个易于计算的指针（以及您要查找的内存是为您的程序提供的良好感觉）。在没有指向每个元素的指针的情况下，如果没有连续的内存，就不可能有一个易于计算的指针（并且知道内存是为您保留的）。
当然，有一个 Hashtable 实现是合理的（如果很糟糕），其中每个查找的内存地址只是 *(a + hash(i)) 不是在数组中完成的，即如果你有这种控制，则在指定的内存位置动态创建.. 关键是最有效的实现将是一个底层数组，但当然可以在其他地方进行点击以进行 WTF 实现，它仍然可以让您进行恒定时间查找。
编辑2： 我的观点是，数组依赖于连续内存，因为它是语法糖，但 Hashtable 选择数组是因为它是最好的实现方法，而不是因为它是必需。当然，我一定是阅读 DailyWTF 太多了，因为我正在想象重载 C++ 的数组索引运算符，以便以同样的方式在没有连续内存的情况下也这样做..
【讨论】：
分布式哈希映射具有这样的属性。好吧，实际上，不完全是，基本上哈希函数会告诉您要查看的存储桶，在那里您可能需要依赖传统的哈希映射。它并不能完全满足您的要求，因为包含存储区域/节点的列表（在分布式场景中）通常是哈希映射（本质上使其成为哈希表的哈希表），尽管您可以使用其他一些算法，例如如果存储区域的数量已知。
编辑：
忘了一点花絮，您可能希望对不同的级别使用不同的哈希函数，否则您最终会在每个存储区域内得到很多相似的哈希值。
【讨论】：
除了哈希表，您还可以有一个两级数组数组：
【讨论】：
trie 怎么样，其中键的长度限制为某个常数 K（例如，4 个字节，因此您可以使用 32 位整数作为索引）。然后查找时间将是 O(K)，即 O(1) 与非连续内存。对我来说似乎很合理。
回想一下我们的复杂度类，不要忘记每个 big-O 都有一个常数因子，即 O(n) + C，这种方法肯定会比实际数组有一个大得多的 C。
编辑：实际上，现在我考虑一下，它是 O(K*A)，其中 A 是“字母”的大小。每个节点必须有一个最多包含 A 个子节点的列表，该列表必须是一个链表，以保持实现不连续。但是 A 仍然是常数，所以它仍然是 O(1)。
【讨论】：
当然，您在这里谈论的不是连续的内存存储，而是索引包含数据结构的能力。通常在内部将动态数组或列表实现为指针数组，其中包含内存中其他位置每个元素的实际内容。这样做的原因有很多——尤其是它使每个条目的大小都不同。正如其他人所指出的，大多数哈希表实现也依赖于索引。我想不出一种方法来实现不依赖于索引的 O(1) 算法，但这至少意味着索引的连续内存。
【讨论】：
可以不为整个数据分配内存块，而只为数据片段的引用数组分配内存块。这会显着增加必要的连续内存长度。
另一种选择，如果元素可以用键标识，并且这些键可以唯一地映射到可用的内存位置，则可以不将所有对象连续放置，在它们之间留出空格。这需要控制内存分配，因此当您必须为第一优先对象使用该内存位置时，您仍然可以分配空闲内存并将第二优先对象重新定位到其他地方。不过，它们在子维度中仍然是连续的。
我能说出一个常见的数据结构来回答您的问题吗？没有。
【讨论】：
实际上，对于小数据集使用连续存储不是问题，对于大数据集 O(log(n)) 和 O(1) 一样好；常数因素更为重要。
事实上，对于非常大的数据集，O(root3(n)) 随机访问是您在 3 维物理宇宙中可以获得的最佳选择。
编辑： 假设 log10 和 O(log(n)) 算法在一百万个元素处的速度是 O(1) 算法的两倍，那么它们将需要一万亿个元素才能变成偶数，而 O(1) 算法需要五亿个元素速度提高一倍——甚至比地球上最大的数据库还要快。
所有当前和可预见的存储技术都需要一定的物理空间（我们称之为 v）来存储数据的每个元素。在 3 维宇宙中，这意味着对于 n 个元素，至少一些元素与进行查找的位置之间存在 root3(n*v*3/4/pi) 的最小距离，因为这是体积为 n*v 的球体。然后，光速给出了对这些元素的访问时间的 root3(n*v*3/4/pi)/c 的物理下限 - 这就是 O(root3(n))，不管是什么花哨的算法你用。
【讨论】：
除了其他人注意到的明显嵌套结构到有限深度之外，我不知道具有您描述的属性的数据结构。我同意其他人的观点，即通过精心设计的对数数据结构，您可以拥有非连续内存，并且可以快速访问适合主内存的任何数据。
我知道一个有趣且密切相关的数据结构：
这种数据结构足够高效，您可以使用它来表示一个大文件的全部内容，并且实现非常聪明，可以在磁盘上保留位，除非您需要它们。
【讨论】：
有点好奇：hash trie 通过在内存中交错不发生冲突的 trie 节点的键数组来节省空间。也就是说，例如，如果节点 1 具有键 A、B、D 而节点 2 具有键 C、X、Y、Z，那么您可以同时为两个节点使用相同的连续存储。它被推广到不同的偏移量和任意数量的节点； Knuth 在Literate Programming 的最常用词程序中使用了这个。
因此，这使得 O(1) 可以访问任何给定节点的密钥，而无需为其保留连续存储，尽管对所有节点共同使用连续存储。
【讨论】：
因此，可能需要一个具有 O(1) 随机访问的数据结构，但 不依赖于连续存储。
有这种事吗？
不，没有。证明草图：
如果您对连续块大小有限制，那么显然您必须使用间接访问数据项。具有有限块大小的固定间接深度只能得到一个固定大小的图（尽管它的大小随深度呈指数增长），因此随着数据集的增长，间接深度将增长（仅对数，但不是 O(1) )。
【讨论】：
一些伪 O(1) 答案-
VList 是 O(1) 访问（平均而言），并且不需要整个数据是连续的，尽管它确实需要在小块中连续存储。其他基于数值表示的数据结构也是摊销 O(1)。
数字表示应用与 radix sort 相同的“作弊”，产生 O(k) 访问结构 - 如果索引有另一个上限，例如它是 64 位 int，则为二进制树，其中每个级别对应于索引中的一个位需要一个恒定的时间。当然，对于可以与结构一起使用的任何 N，常数 k 都大于 lnN，因此它不太可能是性能改进（如果 k 仅比 lnN 大一点并且实现基数排序更好地利用了平台）。
如果你使用堆实现中常见的二叉树表示，你最终会回到一个数组。
【讨论】：