【问题标题】：How to find a fitting function for [n x n] matrix values如何找到 [n x n] 矩阵值的拟合函数
【发布时间】：2013-01-31 19:25:49
【问题描述】：

给定 100x100 矩阵，其中每个元素代表空间中的一个函数值，我想找到函数 f(x, y) = A + Bx + 的参数值 A、B、C、D、E Cy + DX^2+Ey^2 最适合给定矩阵值，其中 x 代表行号，y 代表列号

为了说明一个小例子的目的，假设我们有一个 3x3 矩阵 T：

T = [0.1 0.2 0.1; 0.8, 0.6, 0.5; 0.1, 0, 1]

在这种情况下 f(1,1) = 0.1 和 f(3,2)= 0。

具体而言，我想为其找到拟合函数（曲面）的矩阵值显示在下图中：

如果有人提出一种方法来找到最适合给定矩阵的 3D 函数，我将非常感激。

编辑

是否可以直接找到合适的值，或者是否有必要（或更好）首先将数据表示为矩阵 [X, Y, f(X,Y)]：

vals = []
for(i = 1: 100)
for j = 1 : 100
if(T(i,j) ~= 0)
vals = [vals;i, j, T(i,j)];
end;
end;
end;

【问题讨论】：

我不认为这是一道编程题。这是一道高级数学题。
我想你的意思是说f(x,y) = A + B*x + C*y + D*x^2 + E*x*y + F*y^2。这就是通常认为多元多项式函数的方式。
从 A+B 开始这实际上没有意义，您应该至少删除其中一个。此外，您的变量似乎是线性独立的，那么为什么不尝试线性回归呢？
感谢@Phonon 提醒我该休息一下了 :)
你能减少拟合参数的数量吗，因为你真正拥有的是f(x,y)=(c1*x+c2*y)^2，因为我可以将f细化为f-A，因为A不依赖于x、y和`c1 ^2=D , c2^2=F, c1*c2=E' 等？

【解决方案1】：

这些家伙似乎一气呵成：

x = % vector of x values
y = % vector of y values
z = % f(x,y)

V = [1 x y x.^2 x.*y y.^2];
a = V \ z ;

如果 A 是 m ~= n 的 m×n 矩形矩阵，并且 B 是具有 m 个元素的列向量或具有 m 行的矩阵，则 A\B 将最小二乘解返回给系统方程 A*x= B。

【讨论】：