将数字编码为单个数字

Question

我对数字及其表示有疑问。

我有一组最大可能值为 1 000 000 的自然数，称之为 NUM。从集合 NUM 中取 1-50 个数字，其中同一个数字可以包含多次，称之为 IN。使用以下条件将集合 IN 转换为单个数字 (OUT)：

1. OUT 将唯一标识集 IN。

2. 可以使用两个 OUT 编号（,=）的比较，完全取决于 OUT 的创建时间（一次只创建一个 OUT）

（3.优选）将OUT转换为原始集合IN。

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例子：

NUM={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,......,1000000}

IN1={2,4,6}, creation time 1

IN2={1,3,8}, creation time 2

IN3={4,4,4}, creation time 3

---------------------------------------------- H2>

OUT1=function(IN1,time 1)

OUT2=function(IN2,time 2)

OUT3=function(IN3,time 3)

1. OUT1 != OUT2 != OUT3

2. OUT1

3. IN1=reverse_function(OUT1)

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有没有办法找到这个function() 或reverse_function()???

Answer 1

有几种方法。 一种非常常见的方法是将每个不同的数字映射到一个素数，然后编码这个数字在指数中出现的频率。

叫Gödel numbering

如果每个数字只能出现一次，您甚至可以摆脱从数字到素数的映射。比您可以将数字本身存储在素数的指数中（每个数字都有不同的素数） 例如你想存储 {123,47,2} 你能做到吗 像这样：

result=(2^123)*(3^47)*(5^2)

您可以通过进行素数分解并查看指数来逆转这一点。

Answer 2

你基本上不能做 OUT 唯一标识 IN 的部分，如果 IN 是一组具有 1-50 个成员的数字，其中每个成员可以是从 1 到 1,000,000 的数字并且重复是允许。

显然，如果集合只包含一个数字，那么可能只有一百万个集合，因此您的函数只需要返回一百万个可能的值。

如果集合总是包含两个数字，并且它们可能是相同的数字，那么就有 500,000,500,000（5000 亿）种可能的组合，因此您的函数需要返回 5000 亿个可能的值。

如果集合包含一个或两个值，那么显然有 5000 亿 + 100 万个可能的返回值。

如果我们添加三个数字的集合，则可能的返回值会移动到千万亿。当我们包含有 20 个数字的集合时，唯一标识每个集合所需的值范围已达到 40 个 googol（后面有 101 个零的 4）。该值需要超过 42 个字节才能存储在内存中（我怀疑您使用的语言允许使用 340 位整数）。

这不是一个可行的想法。使用竖线字符或类似字符连接数字的文本表示会好得多。虽然仍然有尽可能多的可能值，但您不会分配足够的空间来存储每一个 - 只是您使用的那些。

"1|2|3" 唯一标识集合 {1,2,3}，是可逆的，是可散列的，也是人类可读的。它也占用了 6 个字节的内存，并且需要很短的时间来构建。任何生成唯一 340 位整数来表示所有可能值的算法都将变得复杂、笨拙，并且生成的值您无法使用。