Java中的整数溢出

Question

我在一次采访中被问到这个问题。 我被要求计算数字 x1,x2,x3,...xn 的平均值

class Iterator {
    bool hasNext;
    int getNext();
}

// 所以它归结为这样的：

double average (Iterator & it) {

double average = 0;
double sum = 0;
int len = 0;

while (it.hasNext == true) {

    sum += it.getNext();
}

if (len > 0)
    average = sum / len;
}

面试官说列表大小未知，可能很大，所以 sum 会溢出。他问我如何解决溢出问题，我通过跟踪我们超过最大数量的次数等来回答，他说了一些关于推入堆栈、平均值和长度的问题，我从来没有真正理解他通过推这些的解决方案2个变量进入某种列表？有人有线索吗？

Answer 1

他可能指的是您不需要所有项来计算平均值，而是可以跟踪moving average。这可以与迄今为止考虑得出的术语总和的术语数一起使用。

由于总数可能太大而无法存储很长时间，因此您需要使用 BigInteger 之类的东西来保存总数。

Answer 2

我不知道如何使用堆栈，但在代数的帮助下，我们可以使用旧平均值推导出新平均值的公式。

假设您已经对 n - 1 项进行了平均，并且您在 oldAvg 中获得了该平均值。

oldAvg = (x₁ + x₂ + .. + x_{n - 1}) / (n - 1)

新的平均值将由newAvg 表示：

newAvg = (x₁ + x₂ + .. + x_{n - 1} + x_n ) / n

通过一些代数操作，我们可以使用旧平均值、平均项目数和下一个项目来表示新平均值。

newAvg = (x₁ + x₂ + .. + x_{n - 1}) / n + x_{n / n}

= ((n - 1)/(n - 1)) * (x₁ + x₂ + .. + x_{n - 1) / n + xn / n}

= oldAvg / n * (n - 1) + x_n / n

这可以通过在乘以n - 1 之前除以n 来避免溢出。然后你所要做的就是添加下一项，x_n，除以n。

第一个循环将建立平均值等于第一个元素，但每个后续循环将使用上面的公式得出新的平均值。

n++;
newAvg = oldAvg / n * (n - 1) + it.next() / n;

Answer 3

如果你进一步简化 rgettman 的公式，你会得到：

len++;
average = average + (it.next() - average) / len;