唯一的两个整数对[重复]答案

【问题标题】：Unique pair of two integers [duplicate]唯一的两个整数对[重复]
【发布时间】：2012-12-01 19:03:42
【问题描述】：

可能重复：
Mapping two integers to one, in a unique and deterministic way

我正在尝试为一对两个整数（Ruby）创建唯一标识符：

f(i1,i2) = f(i2, i1) = some_unique_value

所以，i1+i2, i1*i2, i1^i2 - 和 (i1>i2) 一样不是唯一的？ “i1”+“i2”：“i2”+“i1”。

我认为以下解决方案可以：

(i1>i2) ? "i1" + "_" + "i2" : "i2" + "_" + "i1"

但是：

我必须将结果保存在数据库中并为其编制索引。所以我更喜欢它是一个整数，并且尽可能的小。
Zlib.crc32(f(i1,i2)) 能保证唯一性吗？

谢谢。

更新：

实际上，我不确定结果是否必须是整数。也许我可以将其转换为十进制： (i1>i2) ? i1.i2 : i2.i1

?

【问题讨论】：

标签： ruby database crc32

【解决方案1】：

您要查找的内容称为Pairing function。

German wikipedia page 的下图清楚地展示了它的工作原理：

在 Ruby 中实现：

def cantor_pairing(n, m)
    (n + m) * (n + m + 1) / 2 + m
end

(0..5).map do |n|
  (0..5).map do |m|
    cantor_pairing(n, m)
  end
end
=> [[ 0,  2,  5,  9, 14, 20],
    [ 1,  4,  8, 13, 19, 26],
    [ 3,  7, 12, 18, 25, 33],
    [ 6, 11, 17, 24, 32, 41],
    [10, 16, 23, 31, 40, 50],
    [15, 22, 30, 39, 49, 60]]

请注意，您需要将此配对的结果存储在一个数据类型中，该数据类型的位数与您的两个输入数字加起来的位数一样多。（如果两个输入数字都是 32 位的，您显然需要一个 64 位的数据类型才能存储所有可能的组合。）

【讨论】：

【解决方案2】：

不，Zlib.crc32(f(i1,i2)) 并非对于 i1 和 i2 的所有整数值都是唯一的。

如果 i1 和 i2 也是 32 位数字，那么它们的组合比 CRC32 返回的 32 位数字所能存储的要多得多。

【讨论】：

【解决方案3】：

CRC32 不是唯一的，不适合用作键。假设您知道整数 i1 和 i2 的最大值：

unique_id = (max_i2+1)*i1 + i2

如果您的整数可以是负数，或者永远不会低于某个正整数，则需要最大值和最小值：

(max_i2-min_i2+1) * (i1-min_i1) + (i2-min_i2)

这将为您提供识别两个整数的绝对最小数字。

【讨论】：

哦，等等，我确实犯了一个小错误；更新代码
在我的例子中，最大值是 Mysql BIGINT 最大值。如果超过最大 BIGINT 值，如何保存我将在 DB 中获得的密钥？
你会在 bigint 范围的顶部有数字吗？如果是这样，您将不得不使用像“#{i1}_#{i2}”这样的字符串连接方法，因为没有办法围绕它进行优化。但如果有某种更小的最大范围，那么总有办法。
也就是说，你的价值观真的会变得像 9223372036854775807 一样大吗？ 9千亿？如果他们只进入数百万或数十亿，这种方法将起作用。
我认为我不会达到 BIGINT 的最大值，但我不知道我的最大值。所以也许带有一些分隔符的字符串是最佳解决方案......

【解决方案4】：

好吧，当输入是超过 4 字节的任意二进制字符串时，没有 4 字节哈希是唯一的。您的字符串来自一个高度受限的符号集，因此冲突会更少，但“不，不是唯一的”。

有两种方法可以使用小于两个整数的可能值范围的整数：

拥有一个即使偶尔发生碰撞也能正常工作的系统
检查冲突并使用某种重新散列

使用 1:1 映射解决问题的明显方法要求您知道其中一个整数的最大值。只需将一个乘以最大值并添加另一个，或者确定两个上限的幂，相应地移动一个值，然后在另一个中进行 OR。无论哪种方式，每一位都为整数中的一个或另一个保留。这可能会也可能不会满足您的“尽可能小”的要求。

您的###_### 字符串每对都是唯一的；如果您可以将其存储为您获胜的字符串。

【讨论】：

正如我在其他答案中评论的那样......这会产生太大的价值，无法成为数据库中的关键。也许只是留下字符串 (i1>i2) ？ "i1" + "" + "i2" : "i2" + "" + "i1") 是最优的？
添加到最大值不起作用。它需要成倍增加。
哦，呃，我。答案已更新。

【解决方案5】：

Here's a better, more space efficient solution:。我的回答here

【讨论】：

@Savash 很有趣。显然，当a 和b 之间的鸿沟扩大时，康托尔函数获胜。但这是一个具体案例。我不认为一种方法对每一点都更好。但是对于一系列值，比如 0 到 10000，铃木胜出。所以一般情况下还是使用铃木的功能比较好。另请注意，Suzuki 函数将结果打包在一个狭小的空间中，因为 Cantor 函数分布在大面积上..