随机分配有约束的卡片

Question

我正在开发一款纸牌游戏 AI。

玩家只知道自己的牌，需要将看不见的牌随机分配给对手。

一些对手将有 0% 的机会拥有一些牌（这是必须的）。

对手比其他人更有可能拥有一些牌（这很好，但我的主要问题是解决之前提出的情况）。

现在的问题是这种卡片分配必须在很短的时间内发生很多次，所以随机分配它直到 0% 机会的卡片不在有 0% 机会拥有它们的对手手中不可行。

如果我想解决这个问题，你会建议什么方法：

1. 确保没有对手有一张他有 0% 几率拥有的牌，同时确保其他牌均匀分布（并且另一个对手将拥有这张牌）

2. （在某些玩家有 10%、40% 等的机会拿到牌的情况下）

   确保卡片根据其重量分布。 例如：玩家必须选择 3 张牌，他有 2% 的机会拥有 A、K 或 Q，所以他不能只有这 3 张牌可供选择（他最终可能会得到 n 个不同花色的高牌）

如果您能帮我解决第 1 种情况（用任何语言，或者指点我一个算法），我会非常感激。

谢谢！

编辑：我应该澄清一下，虽然一些对手可能有 0% 的机会拥有一张牌，但其他对手可能有正常的机会拥有它们（而且肯定有人必须拥有它）。

EDIT2：这意味着如果我们继续随意分发卡片，我们最终可能只会得到最后一个玩家拿走的禁止卡片（这不可能发生）。

Answer 1

我在另一个网站上发现了一个类似的问题，但它实际上并没有得到关于如何解决我的问题的简单部分的答案。

如果其他人有兴趣，链接是：

https://math.stackexchange.com/questions/220606/n-piles-of-hidden-cards-of-known-marginal-probability-distribution-then-a-card

编辑： 我最终利用一些没有花色的对手的限制来分配所有的牌。当一个对手没有他可以选择的牌时，他会尝试从牌堆中交换一张他没有用的牌，而另一个对手可以拿走这张牌。作为交换，那个对手给了他一张他可以拿的牌。这不是最好的解决方案，但在 99.9% 的情况下都有效。

Answer 2

对于 #1，如果您将一张“禁止”牌发到手上，只需将其洗回牌组即可。
对于＃2，您可能可以使用"Cumulative Distribution Function"

我认为this question 可能是相关的。

Answer 3

1. 确保没有人拥有他有 0% 机会拥有的卡，同时确保其他人平均分配

要使某些牌的发牌几率为 0%，只需将这些牌作为选项移除即可。例如

IList<int> cardOptions = Enumerable.Range(1, 52).ToList();
// all 52 cards in this deck represented as integers
// remove some:
cardOptions.Remove(5);
cardOptions.Remove(42);
// when you randomly select from cardOptions,
// each remaining card has a 1/50 probability of being chosen

2.（在某些玩家有 10%、40% 等的机会拿到牌的情况下）

确保卡片根据其重量分布。例如：玩家必须选择 3 张牌，他有 2% 的机会拥有 A、K 或 Q，这是他唯一可以选择的牌（从 2 种不同的花色中选择）

这听起来与typical weighted random 分发不同。您可以执行以下操作（伪代码）：

double probabilityOfHavingCertainCard = 0.4;
int thatCard = 52;
if (randomDoubleBetween0and1 < probabilityOfHavingCertainCard)
    cardResults.Add(thatCard);

cardOptions.Remove(thatCard);
while (cardResults.Count < 5)
    cardResults.Add(random from cardOptions, not previously chosen);

也就是说，它将加权卡视为一种特殊情况，而不是普通洗牌的一部分。