如何以加权方式选择随机数答案

【问题标题】：How to choose a random number in a weighted way如何以加权方式选择随机数
【发布时间】：2015-01-01 07:20:44
【问题描述】：

例如，如果我有一个这样的整数数组：

int[] list = {1, 4, 2};

我想从这 3 个数字中选择一个，但更频繁地选择更大的值：

1 get chosen 1/7 of the time
4 gets chosen 4/7 of the time
2 gets chosen 2/7 of the time

如果 Java 中还没有函数，我该如何为此编写函数。

编辑：我正在寻找一个有效的解决方案，O(n) 或更好。

我将在许多线程中多次运行此代码。建立一个新列表是不够的。

【问题讨论】：

到目前为止你有没有尝试过？
是的，我将每个元素复制到一个数组列表中 n 次，然后从该列表中选择一个随机元素。不过效率不高。
这样的？ stackoverflow.com/questions/20327958/…
@Alexander_Winter 是的，这是我尝试过的，但我需要一个更好的主意。我觉得有一种简单的方法可以做到这一点，而无需每次都分配更多内存。
您是否需要始终使用这些概率，或者每次选择随机元素时它们都会改变？

标签： java algorithm random

【解决方案1】：

累加列表中的值并调用结果和S。现在生成一个从 0 到 S - 1 的随机数。再次遍历list 并对每个元素执行以下操作：如果元素大于S，则选择该元素。否则将S 减少元素的值并继续到下一个元素。

【讨论】：

值得注意的是，列表中的条目数量非常多，这可能效率低下 - 在这种情况下，您构建累积计数并在这些计数上使用二等分。（但对于小型列表，二等分更昂贵）
@MichaelAnderson 您无法以比 O(N) 更好的复杂性解决此类查询的单次迭代，因为输入的量级如此之高。但是，如果您有多个查询，您可以使用二分搜索进行优化。
@IvayloStrandjev 我认为这是我能做到的最好的。我可以做得更好的唯一方法是，如果我最初将它们每次放入列表 n 次，然后选择 rnd 数字 1 到 n。这将是一个恒定的时间，但它是一个黑客。谢谢。
@Josh 请注意，您提出的解决方案不会是不变的，因为您必须事先将元素放入列表中。因此，对于单个查询，您将在计算复杂性方面表现同样出色，但需要更多内存。如果您要执行多个查询，但是您提出的解决方案可能会更好。此外，如果您要进行多个查询，您可以将我的解决方案与二分搜索结合使用（可能内存开销更少，但性能比您的解决方案差）。
@IvayloStrandjev 啊，我明白了。我猜想运行查询的函数将是恒定时间，但事先完成的工作也需要周期。不过，我想我会同意你上面的答案，因为每个数组只有一个查询。

【解决方案2】：

1) 取元素的总和(S)(A[i]) 2) 获取累计和列表(C[i]) 3) 获取从 0 到 S-1 的随机值(R) 4）如果R

Cumulative Sum Range    Index in the Cumulative Array      Value in Original Array  
-----------------      -----------------------------      ----------------------
 0 <= x < 1                      0                            1
 1 <= x < 6                      1                            4
 6 <= x < 7                      2                            2

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以简单地使用Math.random() 获取0..1 范围内的随机数，并选择累积权重“覆盖”随机数的索引处的数字：

public static int random(int[] numbers, double[] weights) {
    double r = Math.random();
    
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < weights.length; i++) {
        sum += weights[i];
        if (r < sum)
            return numbers[i];
    }
    
    return 0; // You can only get here if sum weights is less than 1
}

此解决方案会根据您在 O(N) 中提供的权重为您选择一个随机数。在大多数情况下，该算法甚至不会读取整个 weights 数组。这是最好的。最大步数为N，平均步数为N/2。

注意事项：

平均而言，如果较大的权重位于 weights 数组的开头，则该方法会更快。
权重之和预计为1。如果权重之和小于 1，此方法可能返回0（概率为1-sum(weights)）。

【讨论】：