Arc4random 模偏

Question

根据this documentation，

建议arc4random_uniform() 优于arc4random() % upper_bound 之类的结构，因为当上限不是2 的幂时，它可以避免“模偏差”。

偏见有多严重？例如，如果我生成上限为 6 的随机数，使用 arc4random 与 % 和 arc4random_uniform() 有什么区别？

Answer 1

arc4random() 返回一个无符号的 32 位整数，表示值介于 0 和 2^32-1 = 4 294 967 295。

现在，偏差是由以下事实造成的，即多个子区间是用 模不完全适合随机输出范围。 为了清楚起见，让我们想象一个随机生成器，它创建从 0 到 198 的数字 包括的。您想要从 0 到 99 的数字，因此您计算 random() % 100， 产生 0 到 99：

0 % 100 = 0
99 % 100 = 99
100 % 100 = 0
198 % 100 = 98

你看到 99 是唯一一个只能出现一次的数字，而所有 其他可能会在一次运行中出现两次。这意味着 99 的概率 正好减半，这也是偏倚中的最坏情况，其中至少 涉及2个子区间。
因为所有小于范围间隔的 2 的幂都非常适合 2^32 间隔，这种情况下偏差就消失了。

其含义是模数越小，结果集越高 随机输出范围越小，偏差越小。在您的示例中， 6 是您的上限 bound（我假设 0 是下限），所以你使用 % 7，结果是 0-3 出现 613 566 757 次，而 4-6 出现 613 566 756 次。
所以 0-3 是 613 566 757 / 613 566 756 = 1.0000000016298 倍的可能性 超过 4-6。

虽然看起来很容易忽略，但一些实验（尤其是蒙特卡洛 实验）是有缺陷的，正是因为这些看似不可思议的小 差异非常重要。

如果所需的输出范围大于，则偏差会更糟 随机目标范围。请阅读Fisher-Yates shuffle 条目 因为许多扑克网站都以艰难的方式学习了正常的线性 同余随机生成器和糟糕的洗牌算法导致 不可能或非常可能的套牌或更糟，可预测的套牌。