从序列创建关系矩阵（Matlab）答案

【问题标题】：Create a relation matrix from a sequence (Matlab)从序列创建关系矩阵（Matlab）
【发布时间】：2015-12-21 01:44:21
【问题描述】：

我有一个序列 S：

  S= 'ABCD' % which means A<B<C<D

我想将 S 转换为必须满足这些条件的矩阵 M[i,j]：

   M[i,j] , M[j,i] are random
   M[i,i] =0.5
   M[i,j] + M[j,i] = 1
   M[i,j] < M[j,i] % For example: if A<B then M[A,B] < M[B,A]

例如：如果我们有 S = 'ABCD'，那么 M 矩阵将如下所示：

      A      B    C    D
   A  o.5  0.25  0.2   0.1
   B  0.75 0.5   0.35  0.15
   C  0.8  0.65  0.5   0.4
   D  0.9  0.85  0.6   0.5

如何根据给定的序列创建上述矩阵？

【问题讨论】：

你有什么问题？
这是一个相当不受约束的问题。可能的答案不止一种。
我根本看不到S 是如何使用的。您是否有任何代码尝试过（即使它不能正常工作）？
S 是 {A,B,C,D} 的序列（表示 A

标签： matlab matrix random sequence

【解决方案1】：

从你的问题看来你想要

用均匀分布在区间 (0,0.5) 上的随机条目填充矩阵的下部（以便满足您问题中的条件 4）；
然后根据条件 3 计算上半部分；和
对角线由条件 2 确定。

你可以这样做：

n = 4; %// size
M = NaN(n); %// preallocate
M(1:n+1:end) = 0.5; %// fill diagonal
ind_lower = tril(true(n), -1); %// logical index for lower part
M(ind_lower) = 0.5*rand(n*(n-1)/2, 1); %// fill lower part
M_aux = NaN(n); %// auxiliary variable to fill upper part
M_aux(ind_lower) = 1-M(ind_lower).';
M_aux = M_aux.';
M(ind_lower.') = M_aux(ind_lower.'); %// fill upper part

示例结果：

M =
    0.5000    0.5214    0.7573    0.5999
    0.4786    0.5000    0.9291    0.7891
    0.2427    0.0709    0.5000    0.5421
    0.4001    0.2109    0.4579    0.5000

【讨论】：

我想你把上下三角形部分互换了，但为什么M(1,4)+M(4,1) != 1？你的代码说它应该。 :D
还有M(3,2), M(2,3)。对角线好像有问题。
@beaker 谢谢！现在修好了。问题是上半部分的填充顺序
@beaker 更正我的答案后，我看到了你的答案，它使用了类似的方法，只是更简单（+1）
还有一个问题：当我有一个包含许多序列的单元格数组时： Cell= { 'ABCD' , 'BDEG' , 'ABDF' } 。如何生成与上述具有相同属性的矩阵 M1 、 M2 、 M3 ？

【解决方案2】：

这是另一种类似的方法：

n = 4;
M = tril(rand(n)*0.5, -1);
P = triu(1-M.', 1);
M = M + P + eye(n)*0.5;

结果：

M =

   0.500000   0.987433   0.711005   0.944642
   0.012567   0.500000   0.782633   0.902365
   0.288995   0.217367   0.500000   0.783708
   0.055358   0.097635   0.216292   0.500000

【讨论】：

但是，基于以上条件，S='ABCD'的矩阵与S='BADC'生成的矩阵不同。如何获得正确序列的正确矩阵？
@kgk 我仍然不知道这些序列是什么意思。它们与生成的矩阵有什么关系？如何矩阵应该是不同的。一遍又一遍地重复“base [sic] on the above conditions”对我们毫无帮助。
我上面提到的序列是字符串'ABCD'或'BADC'。感谢您的评论！
@kgk 这没有给我关于这些序列意思的新信息。
@kgk 如果您告诉我们A, B, C and D 对应的内容（它们是行还是列，两者都不是？），然后使用字符串 ABCD 的相同数据，然后是其他一些字符串，它们准确地告诉我们每个新矩阵发生了什么变化以及原因。