使用 boost::random 改组向量时的问题

Question

我正在使用此代码使用 Fisher-Yates 随机化算法的变体生成向量的随机排列（我是从第一个元素到最后一个元素，而不是相反）。我在一个程序中全局使用boost::random::mt11213b RNG，该程序在程序启动时以generator.seed(time(NULL)); 为种子，因此这里是一个包装器单例RandomNumber。

boost::random::uniform_int_distribution<unsigned long> 
    distribution(0, vec.size()-1);

for (unsigned long i=0;i<vec.size();i++)
    std::swap(vec[i], vec[distribution(RandomNumber::getInstance().generator)]);

简而言之，一些实验让我相信这个算法可能存在问题。这就是我所做的

1. 创建了一个长度为 100 的整数向量
2. 用0 填充前75 个元素，用1 填充最后25 个元素
3. 洗牌一个数组。
4. 从列表中取出前 5 个元素并将它们相加。

我重复这个过程几千次（循环，而不是手动:)）每次都从一个新的向量开始。然后我计算了总和的算术平均值，结果是0.98，而不是预期的1.25。

有趣的是，如果我从一个用相同算法而不是有序算法洗牌一次的向量开始，结果会增加到1.22，如果我在每次迭代中不丢弃向量而是再次随机播放，结果大约是1.25，这是预期值。

我不确定可能出了什么问题。该算法看起来不错，我能想到的唯一可能出错的是播种阶段和

boost::random::uniform_int_distribution<unsigned long> 
    distribution(0, vec.size()-1);

在洗牌向量之前每次调用的行（也许它应该只在程序中调用一次，但这没有任何意义）

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

如果我不得不猜测原因，那么您不会每次都在循环中更改分布大小。 计算机编程艺术算法是here。

一旦你打乱了 n 个元素，你就不想再接触第一个 n，因为重复应用伪随机数不会让事情变得更随机，它们会让它们变得不那么随机。

Answer 2

不，您的算法是错误的。考虑一个包含 4 个数字的向量的简单情况，您的算法会返回以下有偏差的结果

result      probability * 256
{1,2,3,4}   10
{1,2,4,3}   10
{1,3,2,4}   10
{1,3,4,2}   14
{1,4,2,3}   11
{1,4,3,2}   9
{2,1,3,4}   10
{2,1,4,3}   15
{2,3,1,4}   14
{2,3,4,1}   14
{2,4,1,3}   11
{2,4,3,1}   11
{3,1,2,4}   11
{3,1,4,2}   11
{3,2,1,4}   9
{3,2,4,1}   11
{3,4,1,2}   11
{3,4,2,1}   10
{4,1,2,3}   8
{4,1,3,2}   9
{4,2,1,3}   9
{4,2,3,1}   8
{4,3,1,2}   10
{4,3,2,1}   10

虽然标准的Fisher-Yates algorithm 将为所有结果提供统一的概率。

如果你想洗牌一个向量，直接使用std::random_shuffle（一些示例代码见Using boost::random as the RNG for std::random_shuffle）。