我以前做过这个，但现在我又遇到了麻烦，我想我不理解这个问题背后的数学原理。
我想在1 两侧的小范围内设置一个随机数。例如.98、1.02、.94、1.1 等。我发现的所有示例都描述了在0 和100 之间获取一个随机数，但我如何使用它来进入我想要的范围？
编程语言在这里并不重要，尽管我使用的是 Pure Data。有人可以解释一下所涉及的数学吗？
【问题讨论】：
我不明白这个（对不起）：
我正在尝试在 1 的任一侧设置一个随机数：.98、1.02、.94、1.1 等。
所以，我将为这个问题提供一个通用的解决方案。
如果您有一个在给定范围 [0, 1)* 内具有均匀分布的随机数生成器，您可以使用以下方法将其转换为任何分布：
1 - 将分布描述为定义在输出范围内且总面积为 1 的函数。所以这个函数是 f(x) = 获得值 x 的概率。
2 - 集成**函数。
3 - 将其等同于“随机”*。
4 - 求解 x 的方程。所以 ti 给你 x 在随机函数中的值。
*：任何输入分布的泛化如下。
**：积分函数的常数项为0（即丢弃）。
**：表示生成一个在[0, 1)范围内均匀分布的随机数的结果的变量。 [我不确定这是否是正确的英文名称]
示例：
假设您想要一个分布为f(x)=x^2 from 0 to 100 的值。好吧，该函数没有标准化，因为该范围内函数下方的总面积是 1000000/3 而不是 1。所以你标准化它在垂直轴上缩放曲线（保持相对比例），即除以总面积：@ 987654323@.
现在，我们有一个总面积为 1 的函数。下一步是对它进行积分（您可能已经这样做以获得面积）并将其等同于随机数。
集成函数为：F(x)=x^3/1000000+c。并将其等同于随机数：r=x^3/1000000（请记住，我们丢弃了常数项）。
现在，我们需要求解 x 的方程，得到的表达式：x=100*r^(1/3)。现在您可以使用此公式生成具有所需分布的数字。
泛化
如果你有一个自定义分布的随机数生成器，并且想要另一个不同的任意分布，你首先需要源分布函数，然后用它来表达目标任意随机数生成器。要获得分布函数，请执行最多 3 步。对于目标，请执行所有步骤，然后将 randomic 替换为您从源分布中获得的表达式。
举个例子就更好理解了……
示例：
您有一个在 [0, 100) 范围内均匀分布的随机数生成器，并且您想要.. 为简单起见，相同的分布 f(x)=3*x^2 / 1000000 from 0 to 100 [因为我们已经完成了所有步骤，为我们提供了 x=100*r^(1/3)] .
由于源分布是均匀的，因此函数是恒定的：f(z)=1。但我们需要对范围进行归一化，留下：f(z)=1/100。
现在，我们整合它：F(z)=z/100。并将其等同于随机数：r=z/100，但这次我们不为 x 求解，而是用它来替换目标中的 r：
x=100*r^(1/3) where r = z/100
=>
x=100*(z/100)^(1/3)
=>
x=z^(1/3)
现在您可以使用x=z^(1/3) 来计算分布f(x)=3*x^2 / 1000000 from 0 to 100 的随机数，从分布f(z)=1/100 from 0 to 100 中的一个随机数开始[uniform]。
注意：如果您有正态分布，请改用 bell 函数。相同的方法适用于任何其他发行版。注意某些分布可能产生的渐近线，您可能需要尝试不同的方法来求解方程。
关于离散分布
有时您需要表达离散分布，例如，您希望以 95% 的机会获得 0，以 5% 的机会获得 1。那你是怎么做到的呢？
好吧，您将其划分为矩形分布，使范围连接到 [0, 1) 并使用随机数进行评估：
0 if r is in [0, 0.95)
f(r) = {
1 if r is in [0.95, 1)
或者你可以走复杂的路径，就是这样写一个分布函数（让每个选项正好是长度为1的范围）：
0.95 if x is in [0, 1)
f(x) = {
0.5 if x is in [1, 2)
由于每个范围的长度为 1，并且分配的值总和为 1，我们知道总面积为 1。现在下一步是对其进行积分：
0.95*x if x is in [0, 1)
F(x) = {
(0.5*(x-1))+0.95 = 0.5*x + 0.45 if x is in [1, 2)
将其等同于随机：
0.95*x if x is in [0, 1)
r = {
0.5*x + 0.45 if x is in [1, 2)
然后解方程...
好的，要求解这种方程，首先通过应用函数计算输出范围：
[0, 1) becomes [0, 0.95)
[1, 2) becomes [0.95, {(0.5*(x-1))+0.95 where x = 2} = 1)
现在，这些是解决方案的范围：
? if r is in [0, 0.95)
x = {
? if r is in [0.95, 1)
现在，解决内部函数：
r/0.95 if r is in [0, 0.95)
x = {
2*(r-0.45) = 2*r-0.9 if r is in [0.95, 1)
但是，由于输出是离散的，我们在做整数部分后得到相同的结果：
0 if r is in [0, 0.95)
x = {
1 if r is in [0.95, 1)
注意：使用随机表示伪随机。
编辑：找到on wikipedia（我知道不是我发明的）。
【讨论】：
对于从 0.9 到 1.1 的数字
种子 = 1
范围 = 0,1
如果你的随机数来自 0..100
f_rand = 随机/100
生成的数字
gen_number = (seed+f_rand*range*2)-range
你会得到 1,04; 1,08; 1,01; 0,96; ...
种子 3，范围 2 => 1,95； 4,08; 2,70; 3,06; ...
【讨论】：
多近？您可以使用平均值为 1 且标准差较小的 Gaussian (a.k.a. Normal) distribution。
如果您希望接近 1 的数字比远离 1 的数字更频繁，则适合使用高斯。
某些语言 (such as Java) 将在标准库中支持高斯。
【讨论】：
Box-Müller 来救援。
var z2_cached;
function normal_random(mean, variance) {
if ( z2_cached ) {
var z2 = z2_cached;
z2_cached = 0
return z2 * Math.sqrt(variance) + mean;
}
var x1 = Math.random();
var x2 = Math.random();
var z1 = Math.sqrt(-2 * Math.log(x1) ) * Math.cos( 2*Math.PI * x2);
var z2 = Math.sqrt(-2 * Math.log(x1) ) * Math.sin( 2*Math.PI * x2);
z2_cached = z2;
return z1 * Math.sqrt(variance) + mean;
}
与均值 1 和方差的值一起使用，例如0.01
for ( var i=0; i < 20; i++ ) console.log( normal_random(1, 0.01) );
0.937240893365304
1.072511121460833
0.9950053748909895
1.0034139439164074
1.2319710866884104
0.9834737343090275
1.0363970887198277
0.8706648577217094
1.0882382154101415
1.0425139197341595
0.9438723605883214
0.935894021237943
1.0846400276817076
1.0428213927823682
1.020602499547105
0.9547701472093025
1.2598174560413493
1.0086997644531541
0.8711594789918106
0.9669499056660755
函数给出大约。具有给定方差的均值正态分布。
【讨论】：
var randomNumber = Math.random();
while(randomNumber<0.9 && randomNumber>0.1){
randomNumber = Math.random();
}
if(randomNumber>=0.9){
alert(randomNumber);
}
else if(randomNumber<=0.1){
alert(1+randomNumber);
}
【讨论】：
您在寻找随机号码吗？从范围 1 到 2，例如 1.1、1.5、1.632 等。如果是，那么这里是一个简单的 python 代码：
import random
print (random.random%2)+1
【讨论】：
一般来说，要获得一个范围内的随机数，您不会获得介于0 和100 之间的数字，而是获得介于0 和1 之间的数字。但是，这无关紧要，因为您可以通过将 # 除以 100 来简单地得到 0-1 数字 - 所以我不会强调这一点。
在考虑其伪代码时，您需要将0 和1 之间的数字视为百分比。换句话说，如果我在a 和b 之间有一个任意范围，那么两个端点之间的百分比 就是我随机选择的点。 （因此0.52的随机结果意味着52%的a和b之间的距离）
考虑到这一点，这样考虑问题：
设置范围的起点和终点。
var min = 0.9;
var max = 1.1;
获取0和1之间的随机数
var random = Math.random();
获取起点和终点之间的差异 (b - a)
var range = max - min;
将随机数乘以差
var adjustment = range * random;
加回你的最小值。
var result = min + adjustment;
而且，这样你就可以按顺序理解每一步的值了：
var min = 0.9;
var max = 1.1;
var random = Math.random(); // random == 0.52796 (for example)
var range = max - min; // range == 0.2
var adjustment = range * random; // adjustment == 0.105592
var result = min + adjustment; // result == 1.005592
请注意，结果保证在您的范围内。最小随机值为0，最大随机值为1。在这两种情况下，会发生以下情况：
var min = 0.9;
var max = 1.1;
var random = Math.random(); // random == 0.0 (minimum)
var range = max - min; // range == 0.2
var adjustment = range * random; // adjustment == 0.0
var result = min + adjustment; // result == 0.9 (the range minimum)
var min = 0.9;
var max = 1.1;
var random = Math.random(); // random == 1.0 (maximum)
var range = max - min; // range == 0.2
var adjustment = range * random; // adjustment == 0.2
var result = min + adjustment; // result == 1.1 (the range maximum)
【讨论】：
Rand() 已经为您提供了一个介于 0 和 100 之间的随机数。您可以获得的最大不同随机数是 100，因此假设您想要最多三个十进制数 0.950-1.050 是您要查看的范围.
然后可以通过
来实现分发0.95 + ((rand() / 100)
【讨论】：
您可以通过changing variable 在范围 [0,1) 内构建任何您喜欢的均匀分布。特别是，如果您想要一些具有累积分布函数 F 的随机分布，您只需将 [0,1) 中的均匀随机替换为所需 CDF 的逆函数。
一个特殊的（也许是最流行的）情况是正态分布 N(0,1)。在这里你可以使用Box-Muller transform。使用 stdev 对其进行缩放并添加一个平均值，您可以获得具有所需参数的正态分布。
您可以对均匀随机数求和并得到一些正态分布的近似值，上面的 Nick Fortescue 考虑了这种情况。
如果您的源随机数是整数，您应该首先在实域中构造一个具有某些已知分布的随机数。例如，[0,1) 中的均匀分布可以这样构造。你得到0到99范围内的第一个整数，乘以0.01，得到第二个整数，乘以0.0001并添加到第一个等等。这样你就得到了一个数字 0.XXYYZZ... 双精度大约是 16 个十进制数字，所以你需要 8 个整数随机数来构造双均匀数。
【讨论】：
如果您想要 0.9 和 1.1 之间的（伪）均匀分布（均匀分布），那么以下方法将起作用：
range = 0.2
return 1-range/2+rand(100)*range/100
相应地调整范围。
如果您想要一个正态分布（钟形曲线），则需要特殊代码，这将是特定于语言/库的。您可以使用以下代码获得近似值：
sd = 0.1
mean = 1
count = 10
sum = 0
for(int i=1; i<count; i++)
sum=sum+(rand(100)-50)
}
normal = sum / count
normal = normal*sd + mean
【讨论】：
您希望从 -1 到 1 的范围作为 rand() 表达式的输出。
( rand(2) - 1 )
然后根据需要缩放 -1 到 1 的范围。比如说，对于任一侧的 .1 变体：
(( rand(2) - 1 ) / 10 )
然后添加一个。
(( rand(2) - 1 ) / 10 ) + 1
【讨论】：
如果 rand() 返回一个介于 0 到 100 之间的随机数，那么你需要做的就是：
(rand() / 100) * 2
获取 0 到 2 之间的随机数。
另一方面，如果您想要 0.9 到 1.1 的范围，请使用以下内容：
0.9 + ((rand() / 100) * 0.2)
【讨论】：
low + (random() / 100) * range
例如：
0.90 + (random() / 100) * 0.2
【讨论】：
return 0.9 + rand(100) / 500.0
还是我错过了什么？
【讨论】：
除以 100 并加 1。（我假设您正在寻找从 0 到 2 的范围？）
【讨论】：