为“甜甜圈”形状生成线性分布答案

【问题标题】：Producing a linear distribution for a "donut" shape为“甜甜圈”形状生成线性分布
【发布时间】：2019-10-13 01:21:20
【问题描述】：

我正在尝试为圆内的点生成一个分布，其中更多朝向中心，但对于甜甜圈形状

我可以生成一个均匀分布的甜甜圈形状 (1)，或者一个圆形，其中有更多的点朝向中心 (2)，但不能生成一个有这么多点朝向其内部边界的甜甜圈形状。

(1)

r = sqrt(runif(250, min = 0.25, max =1))
p = runif(250)
theta = p *2*pi
a = r * cos(theta) #coordinates for circle
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

(2)

r = runif(250)
p = runif(250)
theta = p *2*pi
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

我最接近的尝试是修改程序 (2)，其中 r 被限制在 0.5 和 1 之间，但这会删除最靠近中心的大部分点，并且在其内部没有那么多点。

【问题讨论】：

不，一点也不。
尝试独立生成 r 和 theta，然后让您的点为 (r, theta)，theta 在 [0, 2 pi) 上具有均匀分布，而 r 在 [ 中具有支持的分布0.5, 1]，接近 0.5 的密度更大。有很多这样的分布，一种是移位，截断指数。尝试首先从指数生成，然后从移位指数生成，最后是截断的移位指数。祝你好运，玩得开心，似乎是一个好问题。 PS。为了好玩，请查看有关“伯特兰问题”的 Wikipedia 文章。

【解决方案1】：

正如@RobertDodier 所说，尝试对半径使用一些高级分布。我想建议的是Beta distribution。

首先，它自然在[0...1]范围内，不需要截断，接受/拒绝等。其次，它有两个参数 (a,b)，可用于获得单峰，0 处为零，斜率为 1。查看 wiki 页面中的图表。最后，它在 R 中实现。 a小于b表示峰值在0.5的左边，a大于b表示峰值在0.5的右边。

顺理成章

N = 10000
r = rbeta(N, 7.0, 5.0)
theta = 2.0*pi*runif(N)
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

会产生这样的情节

看起来像甜甜圈吗？

更新

这个是@RobertDodier提出的中心有清晰的孔和形状

N = 10000
hole = 0.25
r = hole + (1.0-hole)*rbeta(N, 1.0, 3.0)
theta = 2.0*pi*runif(N)
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

另一个中心有一个清晰的洞和对称的形状，像一个真正的甜甜圈

r = hole + (1.0-hole)*rbeta(N, 2.0, 2.0)

【讨论】：

感谢您提供示例。 OP 写“更靠近中心”，这有点模棱两可，但可能类似于 r = 1 + rbeta(N, 1.0, 3.0) ？我想在这一点上我们需要 OP 来引导我们朝着正确的方向前进。
@RobertDodier 感谢您提醒 OP 想要在中心有一些清晰的孔（0.25？0.5？），我已经用几个例子更新了答案，包括你提出的形状。让我们等待 OP 提供反馈。